【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB⊙O的直徑,∠ACB的平分線交⊙O于D,連接AD和BD,過點D作DP∥AB交CA的延長線于P.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)當(dāng)AC=6,BC=8時,求CD的長.
【答案】(1)詳見解析;(2)7.
【解析】
(1)欲證明PD是⊙O的切線,只要證明OD⊥PD即可;
(2)如圖2中,連接AD、BD,作DE⊥CP與E,DF⊥BC于F.只要證明四邊形DECF是正方形且邊長為7,即可解決問題;
(1)證明:如圖1中,連接OD.
∵∠DCA=∠DCB,
∴OD⊥AB,
∵AB∥PD,
∴OD⊥PD,
∴PD是⊙O的切線.
(2)如圖2中,連接AD、BD,作DE⊥CP與E,DF⊥BC于F.
∵AB是直徑,
∴∠ECF=∠CED=∠CFD=90°,
∴四邊形DECF是矩形,
∵DC平分∠ACB,DE⊥CA,DF⊥CB,
∴DE=DF,
∴四邊形DECF是正方形,
∵∵∠DCA=∠DCB,
∴AD=BD,
∴ AE=BF,
∴ CE+CF=AC+AE+CB﹣BF=AC+BC=14,
∴ CE=CF=DE=DF=7,
∴CD=CE=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等邊△ABC中,邊長為6,D是BC邊上的動點,∠EDF=60°.
(1)求證:△BDE∽△CFD;
(2)當(dāng)BD=1,CF=3時,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某養(yǎng)雞場有5000只雞準(zhǔn)備對外出售。從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:kg),繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②。請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
Ⅰ.圖①中的值為 ;
Ⅱ.求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);
Ⅲ.根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計這5000只雞中,質(zhì)量為1.0kg的約為多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是的直徑,,AC切于點A,點E為上一點,且,連CE交BD于點D.
求證:CD為的切線;
連AD,BE交于點F,的半徑為2,當(dāng)點F為AD中點時,求BD.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖有兩個邊長為4cm的正方形,其中一個正方形的頂點在另一個正方形的中心上,繞著中心旋轉(zhuǎn)其中一個正方形,那么圖中陰影部分的面積是( )
A. 無法確定B. 8cm2C. 16cm2D. 4cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,點P從A出發(fā),以每秒2厘米的速度向B運(yùn)動,點Q從C同時出發(fā),以每秒3厘米的速度向A運(yùn)動,其中一個動點到端點時,另一個動點也相應(yīng)停止運(yùn)動,那么,當(dāng)以A、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似時,運(yùn)動時間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,AB=8,點P在邊CD上,tan∠PBC=,點Q是在射線BP上的一個動點,過點Q作AB的平行線交射線AD于點M,點R在射線AD上,使RQ始終與直線BP垂直.
(1)如圖1,當(dāng)點R與點D重合時,求PQ的長;
(2)如圖2,試探索: 的比值是否隨點Q的運(yùn)動而發(fā)生變化?若有變化,請說明你的理由;若沒有變化,請求出它的比值;
(3)如圖3,若點Q在線段BP上,設(shè)PQ=x,RM=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線過點,頂點為M點.
(1)求該拋物線的解析式;
(2)試判斷拋物線上是否存在一點P,使∠POM=90.若不存在,說明理由;若存在,求出P點的坐標(biāo);
(3)試判斷拋物線上是否存在一點K,使∠OMK=90,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為< x >,即已知n為正整數(shù),如果n-≤x<n+,那么< x >=n.例如:< 0 >=< 0.48 >=0,< 0.64 >=< 1.493 >=1,< 2 >=2,< 3.5 >=< 4.12 >=4,…則滿足方程< x >=的非負(fù)實數(shù)x的值為____.
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