如圖，已知△ADE和△ABC是位似圖形，∠A=30°，DE垂直平分AC，且DE=2．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求BC的長度．
（1）∵DE垂直平分AC，
∴∠AED=90°，
∵△ADE和△ABC是位似圖形，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠C=∠AED=90°；

（2）證明：∵△ABC∽△ADE，
∴
DE
BC
=
AE
AC
=
1
2
，
∴BC=2DE=2×2=4．
或用銳角三角函數(shù)求（簡解如下）
由AE=
DE
tan30°
=2
3
，得到AC=4
3
，
∴BC=AC•tan30°=4
3
×
3
3
=4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀：如圖①，以原點(diǎn)O為位似中心按比例尺（OA′：OA）3：1在位似中心的同側(cè)將△OAB放大為△OA′B′，觀察得到各點(diǎn)的坐標(biāo)見表一，可以歸納得出：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均存在3倍的關(guān)系，即P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x，3y）．仿照?qǐng)D①，按要求完成下列畫圖并將坐標(biāo)與歸納猜想填入表格相應(yīng)．

活動(dòng)一：在圖②中，以點(diǎn)T（1，1）為位似中心按比例尺（TE′：TE）3：1在位似中心的同側(cè)將△TEF放大為△TE′F′，并將點(diǎn)E′、F′的坐標(biāo)和歸納猜想填入表二；
活動(dòng)二：在圖③中，以點(diǎn)W（2，3）為位似中心按比例尺（WG′：WG）4：1在位似中心的同側(cè)將△WGH放大為△WG′H′，并將點(diǎn)G′、H′的坐標(biāo)和歸納猜想填入表三；
表格表一表二表三
位似中心O（0，0）T（1，1）W（2，3）
比例尺3：13：14：1
點(diǎn)的坐標(biāo)A（1，2）B（3，1）E（2，3）F（4，2）G（3，5）H（5，4）
對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)A′（3，6）B（9，3）E′（　　）F′（　�。�G′（　　）H′（　�。�
猜想結(jié)論點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3x，3y）點(diǎn)P（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（　　）點(diǎn)Q（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（　　）
活動(dòng)三：歸納結(jié)論：以點(diǎn)M（a，b）為位似中心，按比例尺（MP′：MP）n：1在位似中心的同側(cè)將圖形放大，則點(diǎn)R（x，y）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)R′的橫坐標(biāo)為______，縱坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，AB=AC=BC，P為AC上一點(diǎn)，過P點(diǎn)可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（2）如圖2，△ABC中，∠C=90°，P為斜邊AB上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似；作出直線草圖．
（3）如圖3，△ABC中AB＞AC，P點(diǎn)為AC上一點(diǎn)，過P點(diǎn)可作______條直線將△ABC分成兩部分，使截得的三角形與△ABC相似，作出直線草圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在14×18的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．
（1）把△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB1C1，請(qǐng)畫出△AB1C1的圖形，并寫出C1的坐標(biāo)；
（2）把△ABC以點(diǎn)O為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1﹕2，在第一象限內(nèi)畫出放大后的△A2B2C2的圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-2，4），C（-6，4），D（6，1），畫出它的一個(gè)以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為
1
2
的位似圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)三角形ABC，請(qǐng)?jiān)谠撜叫尉W(wǎng)格中盡可能多地畫出與它相似的三角形（要求：頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，與原三角形不全等）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)如下表：
（1）將下表補(bǔ)充完整，并在直角坐標(biāo)系中，畫出△A′B′C′；

（2）觀察△ABC與△A′B′C′，寫出有關(guān)這兩個(gè)三角形關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在對(duì)Rt△OAB依次進(jìn)行位似、軸對(duì)稱和平移變換后得到△O′A′B′．
（1）在坐標(biāo)紙上畫出這幾次變換相應(yīng)的圖形；
（2）設(shè)P（x，y）為△OAB邊上任一點(diǎn)，依次寫出這幾次變換后點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的小正方形，B點(diǎn)的坐標(biāo)為：B（-1，-1）．
（1）把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出這個(gè)三角形并寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）以點(diǎn)A為位似中心放大△ABC，得到△A2B2C2，使放大前后的面積之比為1：4請(qǐng)?jiān)谙旅婢W(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2．

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