【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDEAC分別交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:EF是⊙O的切線;

2)若AC8CE4,求弧BD的長(zhǎng).(結(jié)果保留π

【答案】1)見(jiàn)解析;(2

【解析】

1)連接OD,由OAODOADODA,由AD平分EAFDAEDAO,據(jù)此可得DAEADO,繼而知ODAE,根據(jù)AEEF即可得證;

2)作OGAE,知AGCGAC4,證四邊形ODEG是矩形,得出OAOBODCG+CE4,再證ADE∽△ABDAD2192,據(jù)此得出BD的長(zhǎng)及BAD的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式可得答案.

1)證明:連接OD,如圖1所示:

OAOD,

∴∠OADODA

AD平分EAF

∴∠DAEDAO,

∴∠DAEADO,

ODAE,

AEEF,

ODEF,

EFO的切線;

2)解:作OGAE于點(diǎn)G,連接BD,如圖2所示:

AGCGAC4,OGEEODE90°

四邊形ODEG是矩形,

OAOBODCG+CE4+48DOG90°,

AB2OA16

AC8,CE4

AEAC+CE12,

∵∠DAEBADAEDADB90°,

∴△ADE∽△ABD,

,即,

RtABD中,,

RtABD中,AB2BD,

∴∠BAD30°,

∴∠BOD60°,

則弧BD的長(zhǎng)度為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖,一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍,豬舍的一邊利用長(zhǎng)為15m的住房墻,另外三邊用27m長(zhǎng)的建筑材料圍成,為方便進(jìn)出,在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門,所圍矩形豬舍的長(zhǎng),寬分別為多少米時(shí),豬舍面積為96m2?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限交于點(diǎn)C,CEx軸,垂足為點(diǎn)E,tanABO=,OB=4,OE=2.

1求反比例函數(shù)的解析式;

2若點(diǎn)D是反比例函數(shù)圖象在第四象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DFy軸,垂足為點(diǎn)F,連接OD、BF,如果SBAF=4SDFO,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線yxx軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),圓心P的坐標(biāo)為(10),⊙Py軸相切于點(diǎn)O.若將⊙P沿x軸向左移動(dòng),當(dāng)⊙P與該直線相交時(shí),滿足橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

A.3B.4C.5D.6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)一種化工原料若干千克,價(jià)格為每千 克30元物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不高于每千克60元,不低于每千克30元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y千克)是銷售單價(jià)x元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時(shí) ,y=80;x=50時(shí),y=100在銷售過(guò)程中,每天還要支付其他費(fèi)用450元

1)3分)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍

2)3分)求該公司銷售該原料日獲利w與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式

3)4分)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知∠PAQ=36°,點(diǎn)B為射線AQ上一固定點(diǎn),按以下步驟作圖:①分別以A,B為圓心,大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧,相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交射線AP 于點(diǎn)D,連接 BD;③以B為圓心,BA長(zhǎng)為半徑畫弧,交射線AP 于點(diǎn)C; 根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A.CDB=72°B.ADB∽△ABCC.CDAD=21D.ABC=3ACB

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在研究反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí),我們對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行了深入分析.

首先,確定自變量的取值范圍是全體非零實(shí)數(shù),因此函數(shù)圖象會(huì)被軸分成兩部分;其次,分析解析式,得到的變化趨勢(shì):當(dāng)時(shí),隨著值的增大,的值減小,且逐漸接近于零,隨著值的減小,的值會(huì)越來(lái)越大,由此,可以大致畫出時(shí)的部分圖象,如圖所示:

利用同樣的方法,我們可以研究函數(shù)的圖象與性質(zhì).通過(guò)分析解析式畫出部分函數(shù)圖象如圖所示.

1)請(qǐng)沿此思路在圖中完善函數(shù)圖象的草圖并標(biāo)出此函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)為0的點(diǎn);(畫出網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的部分即可)

2)觀察圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):__________;

3)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,結(jié)合圖象,直接寫出實(shí)數(shù)的取值范圍: __________

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【題目】有專家指出:人為型空氣污染(如汽車尾氣排放等)是霧霾天氣的重要成因.某校為倡議每人少開(kāi)一天車,共建綠色家園,想了解學(xué)生上學(xué)的交通方式.九年級(jí)(8)班的5名同學(xué)聯(lián)合設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷.對(duì)該校部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查.按A(騎自行車)、B(乘公交車)、C(步行)、D(乘私家車)、E(其他方式)設(shè)置選項(xiàng),要求被調(diào)查同學(xué)從中單選.并將調(diào)查結(jié)果繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖1和扇形統(tǒng)計(jì)圖2,根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

1)本次接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)是   人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中騎自行車所在扇形的圓心角度數(shù)是   度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)已知這5名學(xué)生中有2名女同學(xué),要從這5名學(xué)生中任選兩名同學(xué)匯報(bào)調(diào)查結(jié)果.請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法,求出恰好選出1名男生和1名女生的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=﹣1,部分圖象如圖所示,下列判斷中:

abc>0;

b2﹣4ac>0;

9a﹣3b+c=0;

④若點(diǎn)(﹣0.5,y1),(﹣2,y2)均在拋物線上,則y1>y2;

5a﹣2b+c<0.

其中正確的個(gè)數(shù)有( 。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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