如圖:在平面直角坐標系中,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=Rt∠,CA⊥x軸,垂足為點A.點B在反比例函數(shù)y1=
4
x
(x>0)
的圖象上.反比例函數(shù)y2=
2
x
(x>0)
的圖象
經(jīng)過點C,交AB于點D,則點D的坐標是
(
2
+
10
2
,
10
-
2
2
)
(
2
+
10
2
10
-
2
2
)
分析:設點C的坐標為(a,
2
a
),則點B的坐標為(a+
2
a
,
2
a
),將點B的坐標代入:y1=
4
x
(x>0)
,可得出a的值,繼而確定點A、點B的坐標,利用待定系數(shù)法確定直線AB解析式,聯(lián)立y2=
2
x
(x>0)
,可求出交點D的坐標.
解答:解:設點C的坐標為(a,
2
a
),(a>0),
∵△ABC是等腰直角三角形,AC⊥x軸,
∴BC=AC=
2
a
,
∴點B的坐標為(a+
2
a
,
2
a
),
將點B的坐標代入y1=
4
x
(x>0)
,可得:
2
a
=
4
a+
2
a

解得:a=
2
,
故點A的坐標為(
2
,0),點B的坐標為(2
2
,
2
),
設直線AB的解析式為:y=kx+b,
將點A、點B的坐標代入可得:
2
k+b=0
2
2
k+b=
2
,
解得:
k=1
b=-
2
,
故直線AB的解析式為:y=x-
2
,
聯(lián)立直線AB及反比例函數(shù)y2=
2
x
(x>0)
y=x-
2
y=
2
x
,
解得:
x=
2
+
10
2
y=
10
-
2
2
,
故點D的坐標為:(
2
+
10
2
,
10
-
2
2
).
故答案為:(
2
+
10
2
,
10
-
2
2
).
點評:本題考查了反比例函數(shù)的綜合,解答本題的關鍵是設出點C坐標,根據(jù)題意表示出點B坐標,利用經(jīng)過點B的反比例函數(shù)解析式求出各點坐標,難度一般.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,點P為x軸上的一個動點,但是點P不與點0、點A重合.連接CP,D點是線段AB上一點,連接PD.
(1)求點B的坐標;
(2)當∠CPD=∠OAB,且
BD
AB
=
5
8
,求這時點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•渝北區(qū)一模)如圖,在平面直角坐標xoy中,以坐標原點O為圓心,3為半徑畫圓,從此圓內(nèi)(包括邊界)的所有整數(shù)點(橫、縱坐標均為整數(shù))中任意選取一個點,其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,等腰梯形ABCD的下底在x軸上,且B點坐標為(4,0),D點坐標為(0,3),則AC長為
5
5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標xOy中,已知點A(-5,0),P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點,PA=OA,S△PAO=10,則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為( 。

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在平面直角坐標中,四邊形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OC=AB=4,BC=6,∠COA=45°,動點P從點O出發(fā),在梯形OABC的邊上運動,路徑為O→A→B→C,到達點C時停止.作直線CP.
(1)求梯形OABC的面積;
(2)當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時,求直線CP的解析式;
(3)當△OCP是等腰三角形時,請寫出點P的坐標(不要求過程,只需寫出結(jié)果).

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