Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是一個(gè)工件的平面圖，它要求AD和BC這兩邊的夾角應(yīng)等于30°．甲、乙、丙三個(gè)工人在檢驗(yàn)工件是否合格時(shí)，發(fā)生了以下爭論：

甲：要檢驗(yàn)工件是否合格，應(yīng)延長AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，然后檢驗(yàn)∠O是否等于30°．

乙：這樣太麻煩了，我看只需測量出∠A和∠B的度數(shù)就行了．

丙：量出∠C和∠D的度數(shù)也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角是否等于30°．

請(qǐng)你用所學(xué)過的知識(shí)，說明乙、丙兩人的方法是否正確．

Answer 1

【答案】乙、丙兩人的方法都是正確的，理由詳見解析．

【解析】

根據(jù)甲乙丙是三個(gè)工人的描述，通過三角形內(nèi)角和為180°的定理進(jìn)行分別證明即可.

解：乙、丙兩人的方法都是正確的．如圖，延長AD和BC，設(shè)交點(diǎn)為O，

∵∠O＝180°－∠A－∠B，

∴只需測量出∠A和∠B的度數(shù)，且∠A＋∠B＝150°就可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°；

∵∠O＝180°－∠ODC－∠OCD＝180°－（180°－∠ADC）－（180°－∠BCD）＝∠ADC＋∠BCD－180°，

∴只要量出∠C和∠D的度數(shù)，且∠C＋∠D＝210°，也可以檢驗(yàn)AD和BC的夾角等于30°．

因此乙、丙兩人的方法都是正確的．