Question

【題目】解下列方程

（1）　 （2）

Answer 1

【答案】(1) x1=1;(2) x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4.

【解析】

（1）方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）運(yùn)用換元法求解即可.

（1）方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)，得

(x-2)+4x-2(x+2)=(x+2)(x-2)，

即x2-3x+2=0，

∴x1=1，x2=2．

檢驗(yàn)：x=1時(shí)，(x+2)(x-2)≠0，知x=1是原方程的解；x=2時(shí)，(x+2)(x-2)=0，知x=2是原方程的增根. 故原方程的根是x=1．

（2）設(shè)x2－2x＝y，

則原方程變形為

（y＋2）（y＋1）＋25（y－2）（y＋1）＝24（y2－4）

整理后，得y2－11y＋24＝0.

解得 y1＝3，y2＝8.

①當(dāng)y＝3時(shí)，x2－2x＝3,

解得 x1＝－1，x2＝3，

②當(dāng)y＝8時(shí)，x2－2x＝8.

解得x3＝－2，x4＝4.

經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝－1，x2＝3，x3＝－2，x4＝4都是原方程的解.