【題目】如圖，AB＝BD，AC＝CE，DC、BE交于點F，∠ABD＝∠ACE＝60°．

（1）求證：BE＝CD；

（2）求∠A+∠ABF+∠ACF的值．

【答案】（1）見解析；（2）∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°.

【解析】

（1）先證△ABD，△ACE是等邊三角形，由“SAS”可證△ADC≌△ABE，可得BE＝CD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABF＝∠ADC，由三角形內(nèi)角和定理可求解．

證明：（1）如圖，連接AD，AE，

∵AB＝BD，AC＝CE，∠ABD＝∠ACE＝60°．

∴△ABD，△ACE是等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAC＝∠BAE，且AD＝AB，AC＝AE，

∴△ADC≌△ABE（SAS）

∴BE＝CD；

（2）∵△ADC≌△ABE，

∴∠ABF＝∠ADC，

∵∠ADC+∠ACF+∠DAB+∠BAC＝180°，

∴∠ABF+∠ACF+∠BAC＝120°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC和BD相交于點O，過點O的線段EF與一組對邊AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)．

（1）求證：AE=CF；

（2）若AB=2，點E是AB中點，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，，，在上，且的半徑為．問當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時與相離、相切、相交？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時兩個點同時停止運動，設(shè)運動的時間為t秒（t＞0）．

（1）求證：△PBM∽△QNM．

（2）若∠ABC=60°，AB=4cm，

①求動點Q的運動速度；

②設(shè)△APQ的面積為S（cm2），求S與t的等量關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），P為△ABC所在平面上一點，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，則點P叫做△ABC的費馬點．

（1）如果點P為銳角△ABC的費馬點，且∠ABC=60°．

①求證：△ABP∽△BCP；

②若PA=3，PC=4，則PB= ．

（2）已知銳角△ABC，分別以AB、AC為邊向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD 相交于P點．如圖（2）

①求∠CPD的度數(shù)；

②求證：P點為△ABC的費馬點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為等腰三角形，頂點的坐標，底邊在軸上．將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得，點的對應(yīng)點在軸上，則點的坐標為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，交AB的延長線于點D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）若CD=2，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)為反比例函數(shù)．

己知函數(shù)為反比例函數(shù)．

求的值；

它的圖象在第________象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，隨增大而________；（填變化情況）

當(dāng)時，此函數(shù)的最大值為________，最小值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案