【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于點D,且BD=8cm.點M從點A出發(fā),沿AC的方向勻速運動,速度為2cm/秒;同時直線PQ由點B出發(fā),沿BA的方向勻速運動,速度為1cm/秒,運動過程中始終保持PQ∥AC,直線PQ交AB于點P、交BC于點Q、交BD于點F.連接PM,設(shè)運動時間為t秒(0<t<5).

(1)當t為何值時,四邊形PQCM是平行四邊形?
(2)設(shè)四邊形PQCM的面積為y(cm2),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】
(1)解:假設(shè)四邊形PQCM是平行四邊形,則PM∥QC,

∴AP:AB=AM:AC,

∵AB=AC,

∴AP=AM,即10﹣t=2t,

解得t= ,

∴當t= s時,四邊形PQCM是平行四邊形


(2)解:∵PQ∥AC,

∴△PBQ∽△ABC,

∴△PBQ為等腰三角形,PQ=PB=t,

= ,即 = ,

解得BF= t,

∴FD=BD﹣BF=8﹣ t,

又∵MC=AC﹣AM=10﹣2t,

∴y= (PQ+MC)FD= (t+10﹣2t)(8﹣ t)= t2﹣8t+40.


【解析】(1)四邊形PQCM是平行四邊形,得它的對邊平行,進而得到AP=AM,列出關(guān)于t的方程,解方程即可求出答案;(2)根據(jù)PQ∥AC,可得△PBQ∽△ABC,根據(jù)相似三角形形狀相似知道△PBQ為等腰三角形,即PQ=PB=t,再由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比,用含t的式子就可以表示出FD,AM,CM,最后根據(jù)提醒的面積公式就能找出函數(shù)關(guān)系式。
【考點精析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握用來表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式;等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,直線yx2x軸交于點A,以OA為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形OAB,將OAB沿x軸向右平移,當點B落在直線yx2上時,則OAB平移的距離是_____

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【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,∠EAD∠BAF

(1)試說明:△CEF為等腰三角形;

(2)猜測CECF的和與□ABCD的周長有何關(guān)系,并說明理由.

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【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,且CD=CE,連接DE并延長至點F,使EF=AE,連接AF,CF,連接BE并延長交CF于點G.下列結(jié)論:
①△ABE≌△ACF;②BC=DF;③SABC=SACF+SDCF;④若BD=2DC,則GF=2EG.其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號)

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【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DBE,DE的延長線恰好經(jīng)過AC的中點F,連接AD,CE

1)求證:AECE;

2)若BC,求AB的長.

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【題目】如圖,△ABC的頂點坐標分別為A(﹣6,0),B(4,0),C(0,8),把△ABC沿直線BC翻折,點A的對應(yīng)點為D,拋物線y=ax2﹣10ax+c經(jīng)過點C,頂點M在直線BC上.

(1)證明四邊形ABCD是菱形,并求點D的坐標;
(2)求拋物線的對稱軸和函數(shù)表達式;
(3)在拋物線上是否存在點P,使得△PBD與△PCD的面積相等?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點的縱坐標分別為3,1,反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過A,B兩點,則菱形ABCD的面積為( )

A.2
B.4
C.2
D.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,CF平分∠ECD,HCCF交直線ABHAG平分∠HAEHCG,EJAGCFJ,∠AEC80°,則下列結(jié)論正確的有( 。﹤.

①∠BAE+ECD80°;②CG平分∠ICE;③∠AGC140°;④∠EJC﹣∠AGH90°

A.1B.2C.3D.4

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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.
(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?
(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.

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