【題目】已知二次函數(shù)（k是常數(shù)）

(1)求此函數(shù)的頂點坐標.

(2)當時，隨的增大而減小，求的取值范圍.

(3)當時，該函數(shù)有最大值，求的值.

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）先求出頂點橫坐標，然后代入解析式求出頂點縱坐標即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的增減性列式解答即可；

（3）分三種情況求解：①當k＞1時，當k＜0時，當時.

解：（1）對稱軸為：，

代入函數(shù)得：，

∴頂點坐標為：；

（2）∵對稱軸為：x=k，二次函數(shù)二次項系數(shù)小于零，開口向下；

∴當時，y隨x增大而減小；

∵當時，y隨x增大而減小；

∴

（3）①當k＞1時，在中，y隨x增大而增大；

∴當x=1時，y取最大值，最大值為：；

∴ k=3；

②當k＜0時，在中，y隨x增大而減��；

∴當x=0時，y取最大值，最大值為：；

∴ ；∴；

③當時，在中，y隨x先增大再減小；

∴當x=k時，y取最大值，最大值為：；

∴ ；解得：k=2或 -1，均不滿足范圍，舍去；

綜上所述：k的值為-2或3.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）某學校“智慧方園”數(shù)學社團遇到這樣一個題目：

如圖1，在△ABC中，點O在線段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=，BO：CO=1：3，求AB的長．

經過社團成員討論發(fā)現(xiàn)，過點B作BD∥AC，交AO的延長線于點D，通過構造△ABD就可以解決問題（如圖2）．

請回答：∠ADB=　 　°，AB=　 　．

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥AD，AO=，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．

（1）求兩點的坐標；

（2）求證：直線是⊙的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，BE交AD于點F，AB＝AD．

（1）判斷△FDB與△ABC是否相似，并說明理由；

（2）BC＝6，DE＝2，求△BFD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知是等腰直角三角形，，點D是BC的中點作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

試猜想線段BG和AE的數(shù)量關系是______；

將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉，

判斷中的結論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結論；

若，當AE取最大值時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象相交于點，并與軸交于點．點是線段上一點，與的面積比為2：3．

（1） ， ；

（2）求點的坐標；

（3）若將繞點順時針旋轉，得到，其中的對應點是，的對應點是，當點落在軸正半軸上，判斷點是否落在函數(shù)（）的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：

①4ac＜b2；

②方程 的兩個根是x1=﹣1，x2=3；

③3a+c＞0

④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3

⑤當x＜0時，y隨x增大而增大

其中結論正確的個數(shù)是（　　）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1（k＞2）．

（1）求證：拋物線y=x2–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點；

（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，若ΔOAC的面積是，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8．點 M、N分別在邊 AB、 BC上，沿直線 MN將△ABC折疊，點 B落在點 P處，如果 AP∥BC且 AP=4，那么 BN=________．

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