【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．
（1）求證：△AEH∽△ABC；
（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：∵四邊形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC


（2）解：如圖，設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M，

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四邊形EFDM是矩形，

∴EF=DM，

設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，則DM=x，AM=30﹣x，

∵△AEH∽△ABC，

∴ = ，即 = ，

解得x= ，

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為 cm，周長(zhǎng)為 cm．


【解析】（1）根據(jù)四邊形EFGH是正方形，得到EH∥BC，進(jìn)而得出∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，即可判定△AEH∽△ABC；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x，則DM=x，AM=30﹣x，根據(jù)△AEH∽△ABC，得出 = ，即 = ，進(jìn)而解得x= ，即可得出正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店老板去批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種圖書(shū)．第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)20元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)批發(fā)價(jià)比第一次提高了25%，他用1800元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多20本，又按定價(jià)售出全部圖書(shū)．
（1）求該書(shū)原來(lái)每本的批發(fā)價(jià)；
（2）該老板這兩次售書(shū)一共賺了多少錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方,如.善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)(其中a、b、m、n均為整數(shù)),則有.

∴.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法。

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（a,b,m,n均為正整數(shù)）

(1)，用含m、n的式子分別表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)當(dāng)a=7,n=1時(shí)，填空：7+ =（ +）2

(3)若，求a的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BE和∠BAC的外角平分線AD相交于點(diǎn)P，分別交AC和BC的延長(zhǎng)線于E，D．過(guò)P作PF⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF交DH于點(diǎn)G．則下列結(jié)論：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE，DF分別是∠ABC，∠ADC的平分線．

（1）∠1與∠2有什么關(guān)系，為什么？

（2）BE與DF有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C作一圓弧，點(diǎn)B與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ）

A.點(diǎn)（0，3）
B.點(diǎn)（2，3）
C.點(diǎn)（5，1）
D.點(diǎn)（6，1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，小明要測(cè)量河內(nèi)小島B到河邊公路AD的距離，在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=50米，求小島B到公路AD的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a,b)，B(c,0)，|a-3|+(2b-c)2+=0.

(1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；

(2)如圖，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，且OC＝OA，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連AC，AD，請(qǐng)?zhí)剿?/span>AD＋CD與AC之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)（ 不與(－3,0)重合 ），G在EF延長(zhǎng)線上，以EG為一邊作∠GEN＝45°，過(guò)A作AM⊥x軸，交EN于點(diǎn)M，連FM，當(dāng)點(diǎn)F在x軸負(fù)半軸上移動(dòng)時(shí)，式子的值是否發(fā)生變化？若變化，求出變化的范圍；若不變化，請(qǐng)求出其值并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），是兩個(gè)全等的直角三角形（直角邊分別為a，b，斜邊為c）．

（1）用這樣的兩個(gè)三角形構(gòu)造成如圖（2）的圖形（B，E，C三點(diǎn)在一條直線上），利用這個(gè)圖形，求證：．

（2）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，將其中一個(gè)直角三角形放入平面直角坐標(biāo)系中（如圖（3）），使直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，兩直角邊a，b分別與x軸、y軸重合．請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)軸上找一點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形．

①寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

②寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)： ；

③滿足條件的在y軸上的點(diǎn)共有 個(gè)．

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