【題目】如圖,已知拋物線軸交于點A(-4,0)和B(1,0)兩點,與y軸交于C點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)E是線段AB上的動點,作EF∥AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時,求E點的坐標(biāo);
(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點,過P作y軸的平行線,交AC于Q,當(dāng)P點運動到什么位置時,線段PQ的值最大,并求此時P點的坐標(biāo).
【答案】(1) ;(2)E的坐標(biāo)是; (3)P點的坐標(biāo)是(-2,-3).
【解析】試題分析:(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值;
(2)根據(jù)拋物線的解析式可得出C點的坐標(biāo),易證得△ABC是直角三角形,則EF⊥BC;△CEF和△BEF同高,則面積比等于底邊比,由此可得出CF=2BF;易證得△BEF∽△BAC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),即可求得BE、AB的比例關(guān)系,由此可求出E點坐標(biāo);
(3)PQ的長實際是直線AC與拋物線的函數(shù)值的差,可設(shè)P點橫坐標(biāo)為m,用m表示出P、Q的縱坐標(biāo),然后可得出PQ的長與m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PQ最大時,m的值,也就能求出此時P點的坐標(biāo).
試題解析:解:(1)由題意得: ,解得: ,∴;
(2)由(1)知:C(0,﹣2),則AC2=AO2+OC2=20,BC2=BO2+OC2=5.
而AB2=25=AC2+BC2,∴△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°,∴AC⊥BC,∵EF∥AC,∴EF⊥BC.∵S△CEF=2S△BEF,∴CF=2BF,BC=3BF.∵EF∥AC,∴ .
∵AB=5,∴BE=,OE=BE﹣OB=,故E(,0);
(3)設(shè)P點坐標(biāo)為(m, ).已知A(﹣4,0),C(0,﹣2),設(shè)直線AC的解析式為:y=kx﹣2,則有:﹣4k﹣2=0,∴k=﹣,∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣2,
∴Q點坐標(biāo)為(m,﹣ m﹣2),則PQ=(﹣m﹣2)﹣()=﹣m2﹣2m=,∴當(dāng)m=﹣2,即P(﹣2,﹣3)時,PQ最大,且最大值為2.
故當(dāng)P運動到OA垂直平分線上時,PQ的值最大,此時P(﹣2,﹣3).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】七年級數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某↑字路口隨機調(diào)查部分市民對“社會主義核心價值觀”的了解情況,統(tǒng)計結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題:
得分 | |
(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為 人, 在扇形統(tǒng)計圖中“心所在扇形的圓心角的度數(shù)為 :
(2)補全頻數(shù)分布圖:
(3)若在這周里,該路口共有人通過,請估計得分超過的約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的曲線是函數(shù)y= (m為常數(shù))圖象的一支.
(1)求常數(shù)m的取值范圍;
(2)若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限的交點為A(2,n),求點A的坐標(biāo)及反比例
函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
⑴小亮行走的總路程是____________cm,他途中休息了________min.
⑵①當(dāng)50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據(jù)圖中小正方形的排列規(guī)律,猜想第個圖中小正方形的個數(shù)為___________(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了盡快實施“脫貧致富奔小康”宏偉意圖,某縣扶貧工作隊為朝陽溝村購買了一批蘋果樹苗和梨樹苗,已知一棵蘋果樹苗比一棵梨樹苗貴2元,購買蘋果樹苗的費用和購買梨樹苗的費用分別是3500元和2500元.
(1)若兩種樹苗購買的棵數(shù)一樣多,求梨樹苗的單價;
(2)若兩種樹苗共購買1100棵,且購買兩種樹苗的總費用不超過6000元,根據(jù)(1)中兩種樹苗的單價,求梨樹苗至少購買多少棵.
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【題目】如圖,已知直線經(jīng)過點和,分別與x軸、y軸交于A、B兩點.
(1)求直線的解析式:
(2)若把橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為格點,則圖中陰影部分(不包括邊界)所含格點的個數(shù)有 個;
(3)作出點關(guān)于直線的對稱點,則點的坐標(biāo)為 ;
(4)若在直線和軸上分別存在一點使的周長最短,請在圖中標(biāo)出點(不寫作法,保留痕跡).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖 1 是小紅在“淘寶雙 11”活動中所購買的一張多檔位可調(diào)節(jié)靠椅,檔位調(diào)節(jié)示意圖如圖 2 所示。已知兩支腳 AB=AC,O 為 AC 上固定連接點,靠背 OD=10 分米。檔位為Ⅰ檔時,OD∥AB,檔位為Ⅱ擋時,OD’⊥AC,過點O作OG∥BC,則∠DOG+∠D’OG=_________°當(dāng)靠椅由Ⅰ檔調(diào)節(jié)為Ⅱ檔時,靠背頂端 D 向后靠至 D’,此時點 D 移動的水平距離是 2 分米,即 ED’=2 分米。DH⊥OG于點H,則D到直線OG的距離為_________ 分米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書香校園,計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書,調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購買甲種書柜個、乙種書柜個,共需資金元;若購買甲種書柜個,乙種書柜個,共需資金元
(1)甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元?
(2)若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共個,學(xué)校至多能夠提供資金元,請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇.(兩種規(guī)格的書柜都必須購買)
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