【題目】定義:對(duì)于給定的二次函數(shù)y=a(x﹣h)2+k(a≠0),其伴生一次函數(shù)為y=a(x﹣h)+k,例如:二次函數(shù)y=2(x+1)2﹣3的伴生一次函數(shù)為y=2(x+1)﹣3,即y=2x﹣1.
(1)已知二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,則其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為_____;
(2)試說明二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上;
(3)如圖,二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m(m≠0)的伴生一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A,且兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和2,在∠AOB內(nèi)部的二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,過點(diǎn)P作x軸的平行線與其伴生一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n,直接寫出線段PQ的長(zhǎng)為時(shí)n的值.
【答案】y=x﹣5
【解析】分析:(1)根據(jù)定義,直接變形得到伴生一次函數(shù)的解析式;
(2)求出頂點(diǎn),代入伴生函數(shù)解析式即可求解;
(3)根據(jù)題意得到伴生函數(shù)解析式,根據(jù)P點(diǎn)的坐標(biāo),坐標(biāo)表示出縱坐標(biāo),然后通過PQ與x軸的平行關(guān)系,求得Q點(diǎn)的坐標(biāo),由PQ的長(zhǎng)列方程求解即可.
詳解:(1)∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,
∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=(x﹣1)﹣4=x﹣5,
故答案為y=x﹣5;
(2)∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,﹣4),
∵二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4,
∴其伴生一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣5,
∴當(dāng)x=1時(shí),y=1﹣5=﹣4,
∴(1,﹣4)在直線y=x﹣5上,
即:二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的頂點(diǎn)在其伴生一次函數(shù)的圖象上;
(3)∵二次函數(shù)y=m(x﹣1)2﹣4m,
∴其伴生一次函數(shù)為y=m(x﹣1)﹣4m=mx﹣5m,
∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,(n>2),
∴P的縱坐標(biāo)為m(n﹣1)2﹣4m,
即:P(n,m(n﹣1)2﹣4m),
∵PQ∥x軸,
∴Q((n﹣1)2+1,m(n﹣1)2﹣4m),
∴PQ=(n﹣1)2+1﹣n,
∵線段PQ的長(zhǎng)為,
∴(n﹣1)2+1﹣n=,
∴n=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高,中國(guó)高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離,改變了人們的出行方式.如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):≈1.7,≈1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等邊三角形ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC(含線段AB、AC的端點(diǎn))上的動(dòng)點(diǎn),且∠EDF=120°,小明和小慧對(duì)這個(gè)圖形展開如下研究:
問題初探:
(1)如圖1,小明發(fā)現(xiàn):當(dāng)∠DEB=90°時(shí),BE+CF=nAB,則n的值為______;
問題再探:
(2)如圖2,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中,小慧發(fā)現(xiàn)兩個(gè)有趣的結(jié)論:
①DE始終等于DF;②BE與CF的和始終不變;請(qǐng)你選擇其中一個(gè)結(jié)論加以證明.
成果運(yùn)用
(3)若邊長(zhǎng)AB=4,在點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)過程中,記四邊形DEAF的周長(zhǎng)為L,L=DE+EA+AF+FD,則周長(zhǎng)L的變化范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將進(jìn)貨單價(jià)40元的商品按50元出售,能賣出500個(gè),已知這種商品每漲價(jià)1元,就會(huì)少銷售10個(gè)。為了賺得8000元的利潤(rùn),售價(jià)應(yīng)定為多少?這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在自動(dòng)向西的公路l上有一檢查站A,在觀測(cè)點(diǎn)B的南偏西53°方向,檢查站一工作人員家住在與觀測(cè)點(diǎn)B的距離為7km,位于點(diǎn)B南偏西76°方向的點(diǎn)C處,求工作人員家到檢查站的距離AC.(參考數(shù)據(jù):sin76°≈,cos76°≈,tan 76°≈4,sin53°≈,tan53°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,是角平分線,.
(1)如圖1,是高,,,則 (直接寫出結(jié)論,不需寫解題過程);
(2)如圖2,點(diǎn)在上,于,試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論并證明;
(3)如圖3,點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上,于,則與、之間的數(shù)量關(guān)系是 (直接寫出結(jié)論,不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在連接A、B兩市的公路之間有一個(gè)機(jī)場(chǎng)C,機(jī)場(chǎng)大巴由A市駛向機(jī)場(chǎng)C,貨車由B市駛向A市,兩車同時(shí)出發(fā)勻速行駛,圖中線段、折線分別表示機(jī)場(chǎng)大巴、貨車到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)直接寫出連接A、B兩市公路的路程以及貨車由B市到達(dá)A市所需時(shí)間.
(2)求機(jī)場(chǎng)大巴到機(jī)場(chǎng)C的路程y(km)與出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)求機(jī)場(chǎng)大巴與貨車相遇地到機(jī)場(chǎng)C的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=15cm,BC=12cm,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A﹣D﹣B﹣C向終點(diǎn)C出發(fā),速度為5cm/s,當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí),作PE⊥AB交線段AB于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△APE的面積為S(cm2).
(1)寫出線段AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時(shí),求PE的長(zhǎng)(用含t的式子表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)P沿A﹣D﹣B運(yùn)動(dòng)時(shí),用含t的代數(shù)式表示S;
(4)點(diǎn)E關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E′,當(dāng)點(diǎn)E′落在△ABC的內(nèi)部時(shí),直接寫出t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè),
原式(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的_____________.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底__________(填“徹底”或“不徹底”)
若不徹底,請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果_____________.
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