【題目】已知直線ABCD相交于點(diǎn)O,且∠AOD90°,現(xiàn)將一個(gè)直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處,把該直角三角尺OEF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),作射線OH平分∠AOE

1)如圖1所示,當(dāng)∠DOE20°時(shí),∠FOH的度數(shù)是   

2)若將直角三角尺OEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至圖2的位置,試判斷∠FOH和∠BOE之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

3)若再作射線OG平分∠BOF,試求∠GOH的度數(shù).

【答案】135°;(2)∠BOE2FOH,理由詳見解析;(345°或135°.

【解析】

1)根據(jù)∠AOD90,∠DOE20得∠AOE=∠AOD+DOE110,再根據(jù)OH平分∠AOE,即可求解;

2)可以設(shè)∠AOHx,根據(jù)OH平分∠AOE,可得∠HOE=∠AOHx,進(jìn)而∠FOH90﹣∠HOE90x,∠BOE180﹣∠AOE1802x,即可得結(jié)論;

3)分兩種情況解答:當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí),OF落在∠AOD內(nèi),當(dāng)OE落在其他位置時(shí),根據(jù)OH平分∠AOE,OG平分∠BOF即可求解.

解:(1)因?yàn)椤?/span>AOD90,∠DOE20

所以∠AOE=∠AOD+DOE110

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOEAOE55

所以∠FOH90﹣∠HOE35

故答案為35;

2)∠BOE2FOH,理由如下:

設(shè)∠AOHx,

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOHx

所以∠FOH90﹣∠HOE90x

BOE180﹣∠AOE1802x

所以∠BOE2FOH;

3)如圖3,當(dāng)OE落在∠BOD內(nèi)時(shí),OF落在∠AOD內(nèi)

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOHAOE

因?yàn)?/span>OG平分∠BOF

FOG=∠GOBBOF

所以∠GOH=∠GOF﹣∠FOH

BOF﹣(∠AOH﹣∠AOF

180﹣∠AOF)﹣AOE+AOF

90AOF90+AOF+AOF

90AOF45AOF+AOF

45;

所以∠GOH的度數(shù)為45;

如圖4,當(dāng)OE落在其他位置時(shí)

因?yàn)?/span>OH平分∠AOE

所以∠HOE=∠AOHAOE

因?yàn)?/span>OG平分∠BOF

FOG=∠GOBBOF

所以∠GOH=∠GOF+FOH

BOF+AOH+AOF

180﹣∠AOF+AOE+AOF

90AOF+90﹣∠AOF+AOF

90AOF+45AOF+AOF

135;

所以∠GOH的度數(shù)為135;

綜上所述:∠GOH的度數(shù)為45135

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)某校舉辦秋季運(yùn)動(dòng)會(huì),七(1)班和七(2)班進(jìn)行拔河比賽,比賽規(guī)定標(biāo)志物紅綢向某班方向移動(dòng)以上,該班就獲勝.紅綢先向(2)班移動(dòng),后又向(1)班移動(dòng),相持幾秒后,紅綢向(2)班移動(dòng),隨后又向(1)班移動(dòng),在一片歡呼聲中,紅綢再向(1)班移動(dòng),裁判員一聲哨響,比賽結(jié)束,請(qǐng)你用計(jì)算的方法說明最終獲勝的是幾班;

2)已知、互為相反數(shù),、互為倒數(shù),的絕對(duì)值為2,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC在直角坐標(biāo)系中,

1)請(qǐng)寫出各點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若把△ABC向上平移2個(gè)單位,再向左平移1個(gè)單位得到,在圖中畫出三角形ABC變化后的位置,寫出A、B、C的坐標(biāo);

3)求出△ABC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠DEF的度數(shù)為_______.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ADBCD,BD=AD,DG=DCE,F分別是BGAC的中點(diǎn).

1)求證:DE=DFDEDF;

2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線﹣寶蘭客專進(jìn)入全線拉通試驗(yàn)階段,寶蘭客專的通車對(duì)加快西北地區(qū)與一帶一路沿線國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作、人文交流具有十分重要的意義.試運(yùn)行期間,一列動(dòng)車從西安開往西寧,一列普通列車從西寧開往西安,兩車同時(shí)出發(fā),設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x(小時(shí)),兩車之間的距離為y(千米),圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象進(jìn)行一下探究:

【信息讀取】

1)西寧到西安兩地相距 千米,兩車出發(fā)后 小時(shí)相遇;

2)普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需 小時(shí),普通列車的速度是 千米/小時(shí).

【解決問題】

3)求動(dòng)車的速度;

4)普通列車行駛t小時(shí)后,動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)西寧,求此時(shí)普通列車還需行駛多少千米到達(dá)西安?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在銳角ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC為弦作O,交AC于點(diǎn)D,OD與BC交于點(diǎn)E,若AB與O相切,則下列結(jié)論:

BOD=90°②DOAB;③CD=ADBDE∽△BCD;

正確的有(  )

A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC AB=ACD、E 兩點(diǎn)分別在 AC、BC 上,BD 是∠ABC 的平分線,DEAB,若 BE=5cm,CE=3cm,則CDE 的周長(zhǎng)是(

A. 13cmB. 11cmC. 9cmD. 8cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,等邊三角形ABC中,D、E分別是BC、AC上的點(diǎn),且AE=CD,

1)求證:AD=BE

2)求:∠BFD的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案