Question

【題目】已知：如圖，把△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到△ABC．

（1）在圖中畫出△ABC；

（2）寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC面積相等？若存在，寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）；（3）存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．

【解析】

（1）分別把A，B，C三點(diǎn)向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度即得A′，B′，C′三點(diǎn)連線即可；（2）可以先寫出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后分別把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3即得A′，B′，C′坐標(biāo)；（3）先把△ABC面積求出來，S△ABC=4×3÷2=6，若存在，設(shè)P點(diǎn)到BC的距離為x，BC=4，當(dāng)△PBC與△ABC面積相等時，4x÷2=6，x=3，P點(diǎn)到BC的距離為3的點(diǎn)有2個為±3，當(dāng)為3時，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是3-2=1，當(dāng)為-3時，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3-2=-5，綜上所述，y軸上存在點(diǎn)P，使得△PBC與△ABC面積相等，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．

解：（1）分別把A，B，C三點(diǎn)向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度即得A′，B′，C′，畫出三角形A′B′C′；如圖：

（2）由圖寫出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)：A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），

∵上平移3個單位長度，右平移2個單位長度，

∴各點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)加3得，：A′（0，4），B′（-1，1），C′（3，1）．

（3）由圖可知，S△ABC=4×3÷2=6，BC=4，設(shè)P點(diǎn)到BC的距離為x，4x÷2=6，x=3，

∵P點(diǎn)到BC的距離為3的點(diǎn)有2個為±3，

∴當(dāng)為3時，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是3-2=1，當(dāng)為-3時，P點(diǎn)縱坐標(biāo)是-3-2=-5，P點(diǎn)橫坐標(biāo)是0，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，1）或（0，－5）．