如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①DC′平分∠BDE；②BC長為（
2
+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．
A．①②③B．②④C．②③④D．③④
∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯(cuò)誤；
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=
2
a，
∴AC=a+
2
a，BC=
2
AC=（
2
+2a）a，
∴②正確；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正確；
∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正確．
故選C．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，直線L是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，有下列結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）AB∥CD；（3）AO=CO；（4）AB⊥BC．其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．
A．4B．3C．2D．1

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)兩種不同的方法，將△ABC分割成三部分，使每部分均為等腰三角形，并在每個(gè)三角形內(nèi)部標(biāo)出相應(yīng)度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F(xiàn)分別是AB和BC邊上的點(diǎn)．
（1）如圖①，以EF為對(duì)稱軸翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，且DF⊥BC．若AD=4，BC=8，求梯形ABCD的面積S梯形ABCD的值；
（2）如圖②，連接EF并延長與DC的延長線交于點(diǎn)G，如果FG=k•EF（k為正數(shù)），試猜想BE與CG有何數(shù)量關(guān)系寫出你的結(jié)論并證明之．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE，
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請(qǐng)寫出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

加試卷
（1）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=2，∠ADB=30°，現(xiàn)將矩形紙片沿對(duì)角線BD折疊，（使△CBD和△EBD落在同一平面內(nèi)）則AE兩點(diǎn)間的距離為______．
（2）求x的值，32x+1+9x+1=36．
（3）如圖2，廠A和工廠B被一條河隔開，它們到河的距離都是2km，兩個(gè)廠的水平距離都是3km，河寬1km，現(xiàn)在要架一座垂直于河岸的橋，使工廠A到工廠B的距離最短．（河的兩岸是平行的）
①請(qǐng)畫出架橋的位置．（不寫畫法）
②求從工廠A經(jīng)過橋到工廠B的最短路程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，拆痕為EF，則重疊部分△DEF的邊ED的長是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四邊形ABCD為矩形紙片，把紙片ABCD折疊，使B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF，若CD=6，求BF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在3×3的正方形網(wǎng)格中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形（陰影部分）如圖所示，請(qǐng)你在圖①，圖②，圖③中，分別畫出一個(gè)與該三角形成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并將所畫三角形涂上陰影．（注：所畫的三個(gè)圖不能重復(fù)．）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案