如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E，交BC于點F，連接AF、CE，
（1）求證：四邊形AFCE為菱形；
（2）設(shè)AE=a，ED=b，DC=c．請寫出一個a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式．
（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四邊形AFCE為菱形；

（2）a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．
理由：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，折疊矩形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對角線BD重合，得折痕DG，若AB=2，BC=1，則AG的長是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠AOB=25°，把∠AOB繞頂點O按逆時針旋轉(zhuǎn)55°到∠MON，點C、D分別是OB、OM上的點，分別作C點關(guān)于OA、ON的對稱點E、F，連接DE、DF．
（1）求∠ECF的度數(shù)；
（2）說明DE=DF的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、CD是半徑為5的⊙O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，AB⊥MN于點E，CD⊥MN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為（　�。�
A．7
2
B．5
3
C．6
2
D．5
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①DC′平分∠BDE；②BC長為（
2
+2）a；③△BCD是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．
A．①②③B．②④C．②③④D．③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列圖案中，屬于軸對稱圖形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（　�。�
A．7cmB．10cmC．12cmD．22cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知A（-2，3），B（3，1），P點在x軸上，且|PA|+|PB|最小，點P的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是八9用六根竹條連接而成的凸六邊形風(fēng)箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對稱性、實用性等因素，請再加三根竹條與其頂點連接．
要求：在圖（1）、（2）中分別加三根竹條，設(shè)計出兩種不同的連接方案．（用直尺連接）

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同步練習(xí)冊答案