Question

一工地計(jì)劃租用甲、乙兩輛車(chē)清理淤泥，從運(yùn)輸量來(lái)估算：若租兩輛車(chē)合運(yùn)，10天可以完成任務(wù)；若單獨(dú)租用乙車(chē)完成任務(wù)則比單獨(dú)租用甲車(chē)完成任務(wù)多用15天.
（1）甲、乙兩車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)分別需要多少天？
（2）已知兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元.試問(wèn)：租甲乙兩種車(chē)、單獨(dú)租甲車(chē)、單獨(dú)租乙車(chē)這三種方案中，哪一種租金最少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

（1）甲車(chē)單獨(dú)完成需要15天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要30天；（2）單獨(dú)租甲車(chē)租金最少.

解：（1）設(shè)甲車(chē)單獨(dú)完成任務(wù)需要x天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要（x＋15）天，
由題意可得：10＝1，
解得：x₁＝15，x₂＝－10（不合題意，應(yīng)舍去），
經(jīng)檢驗(yàn)知x＝15是原分式方程的解，x＋15＝30；
即甲車(chē)單獨(dú)完成需要15天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要30天；
（2）設(shè)甲車(chē)每天租金為a元，乙車(chē)每天租金為b元，
則根據(jù)兩車(chē)合運(yùn)共需租金65000元，甲車(chē)每天的租金比乙車(chē)每天的租金多1500元可得：
解得：
①租甲乙兩車(chē)需要費(fèi)用為：65000元；
②單獨(dú)租甲車(chē)的費(fèi)用為：15×4000＝60000元；
③單獨(dú)租乙車(chē)需要的費(fèi)用為：30×2500＝75000元；
綜上可得，單獨(dú)租甲車(chē)租金最少.
答：（1）甲車(chē)單獨(dú)完成需要15天，乙車(chē)單獨(dú)完成需要30天；（2）單獨(dú)租甲車(chē)租金最少.