Question

【題目】在中，點(diǎn)在邊所在直線上（與點(diǎn)，不重合），點(diǎn)在邊所在直線上，且，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖1，若是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，過(guò)點(diǎn)作于，試說(shuō)明：．

某同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問(wèn)題：

思路一：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖1

因?yàn)?/span>是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得　　

再說(shuō)明　　

得出．

從而得到結(jié)論．

思路二：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖

①請(qǐng)你在“思路一”中的括號(hào)內(nèi)填寫理由；

②根據(jù)“思路二”的提示，完整寫出說(shuō)明過(guò)程；

（2）如圖3，若是等腰直角三角形，，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）①等腰三角形三線合一，或；②見(jiàn)解析；（2），見(jiàn)解析.

【解析】

（1）①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定即可解決問(wèn)題．

②證明△DHA≌△EMC（AAS），推出AH=CM，DH=EM，證明△DHF≌△EMF（AAS），推出FM=FH=HM，即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：FH=AC．如圖3中，作DM⊥CA交CA 的延長(zhǎng)線于M．證明△AMD≌△CHE，推出AM=CH，DM=HE，證明△HFE≌△MFD（AAS），推出FH=FM=HM即可.

解：（1）①思路一：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖1

因?yàn)?/span>是等邊三角形，得是等邊三角形

又由，得（等腰三角形三線合一）

再說(shuō)明或

得出

故答案為：等腰三角形三線合一，或．

②思路二：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2．

是等邊三角形，

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，，

，，

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（2）結(jié)論：．

理由：如圖3中，作交 的延長(zhǎng)線于．

是等腰直角三角形，

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，，，

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