Question

【題目】大潤(rùn)發(fā)超市在銷售某種進(jìn)貨價(jià)為20元/件的商品時(shí)，以30元/件售出，每天能售出100件．調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元/件，其銷售量就將減少2件．
（1）為了實(shí)現(xiàn)每天1600元的銷售利潤(rùn)，超市應(yīng)將這種商品的售價(jià)定為多少？
（2）設(shè)每件商品的售價(jià)為x元，超市所獲利潤(rùn)為y元． ①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②物價(jià)局規(guī)定該商品的售價(jià)不能超過40元/件，超市為了獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)將該商品售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)商品的定價(jià)為x元，由題意，得

（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]=1600，

解得：x=40或x=60；

答：售價(jià)應(yīng)定為40元或60元

（2）解：①y=（x﹣20）[100﹣2（x﹣30）]（x≤40），

即y=﹣2x2+200x﹣3200；

②∵a=﹣2＜0，

∴當(dāng)x= =50時(shí)，y取最大值；

又x≤40，則在x=40時(shí)，y取最大值，即y最大值=1600，

答：售價(jià)為40元/件時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1600元

【解析】（1）設(shè)商品的定價(jià)為x元，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量，列出關(guān)于x的一元二次方程求解可得；（2）①根據(jù)（1）中相等關(guān)系即可得函數(shù)解析式；②根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得最大值．