Question

【題目】如圖，已知直線(xiàn)y=x與雙曲線(xiàn)y＝（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（－4，－2），C為雙曲線(xiàn)y=（k＞0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若△AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）．

【解析】

試題解析：∵點(diǎn)B（-4，-2）在雙曲線(xiàn)y=上，

∴=-2，

∴k=8，

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

所以，A（4，2），

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，

=×8+×（2+）（4-a）-×8，

=4+-4，

=，

∵△AOC的面積為6，

∴=6，整理得，a2+6a-16=0，

解得a1=2，a2=-8（舍去），

∴==4，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE-S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=-2（舍去）