【題目】如圖,已知點(diǎn)P為∠ACB平分線上的一點(diǎn),∠ACB=60°,PDCADPECBE,點(diǎn)M是線段CP上的一動(dòng)點(diǎn)(不與兩端點(diǎn)CP重合),連接DM,EM.

(1)求證:DM=EM;

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的什么位置時(shí),四邊形PDME為菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2) 當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的中點(diǎn)時(shí),四邊形PDME為菱形,理由見(jiàn)解析.

【解析】

利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等得到PD=PE,再根據(jù) RtPCDRtPCE,得到CD=CE,即可證得△DCM≌△ECM,從而得到DM=EM

首先當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的中點(diǎn)時(shí),四邊形PDME為菱形,由(1)DM=EM,PD=PE,再根據(jù)MPC的中點(diǎn),PDCA和直角三角形PDC,證得DM=PD,即可得到PD=PE=EM=DM,然后證得P四邊形PDME為菱形.

(1)PC平分∠ACB,

PDCAPECB

PD=PE.

RtPCDRtPCE,

CD=CE.

在△DMC和△EMC中,

,

∴△DCM≌△ECM

DM=EM.

(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的中點(diǎn)時(shí),四邊形PDME為菱形.

理由如下:

MPC的中點(diǎn),PDCA

DM=PC,

在直角三角形PDC.

∵∠ACB=60°,

∴∠PCD=30°,

PD=PC

DM=PD.

(1)DM=EM,PD=PE

PD=PE=EM=DM,

∴四邊形PDME為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)在線段.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s;同時(shí),點(diǎn)也從點(diǎn)出發(fā)用1s到達(dá)處,并在處停留2s,然后按原速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為4cm/s.最終,點(diǎn)比點(diǎn)1s到達(dá).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s.

(1)線段的長(zhǎng)為 cm;當(dāng)=3s時(shí),兩點(diǎn)之間的距離為 cm;

(2)求線段的長(zhǎng);

(3)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)至點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處的這段時(shí)間內(nèi),為何值時(shí),兩點(diǎn)相距1 cm?

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(2)若y1<y2 , 請(qǐng)你根據(jù)圖象確定x的取值范圍.

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【題目】計(jì)算下列各題:

1)(﹣120182π10+(﹣2

2)(2a4)(a+5)﹣2a10

3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x3y2

4)(4x3y6x2y2+12xy3÷2xy

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【題目】已知拋物線G1:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為(2,﹣3),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1).

(1)求拋物線G1的解析式;
(2)將拋物線G1先向左平移3個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位后得到拋物線G2 , 且拋物線G2與x軸的負(fù)半軸相交于A點(diǎn),求A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如果直線m的解析式為 ,點(diǎn)B是(2)中拋物線G2上的一個(gè)點(diǎn),且在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)部分(含頂點(diǎn))上運(yùn)動(dòng),直線n過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B.問(wèn):是否存在點(diǎn)B,使直線m、n、x軸圍成的三角形和直線m、n、y軸圍成的三角形相似?若存在,求出點(diǎn)B的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(1)求拋物線的解析式;
(2)結(jié)合圖象寫(xiě)出y<0時(shí),對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;
(3)設(shè)點(diǎn)A是該拋物線上位于x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AB⊥x軸于點(diǎn)B,DC⊥x軸于點(diǎn)C.當(dāng)BC=1時(shí),直接寫(xiě)出矩形ABCD的周長(zhǎng).

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“富強(qiáng)、民主、文明、和諧”是國(guó)家層面的價(jià)值目標(biāo);
“自由、平等、公正、法治”是社會(huì)層面的價(jià)值取向;
“愛(ài)國(guó)、敬業(yè)、誠(chéng)信、友善”是公民個(gè)人層面的價(jià)值準(zhǔn)則.

小光同學(xué)將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機(jī)抽取一張卡片,不放回,再隨機(jī)抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國(guó)家層面價(jià)值目標(biāo)的概率是;
(2)請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國(guó)家層面價(jià)值目標(biāo)、一次是社會(huì)層面價(jià)值取向的概率(卡片名稱(chēng)可用字母表示).

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①近似數(shù)0.010精確到千分位

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③若線段,則P一定是AB中點(diǎn)

AB兩點(diǎn)間的距離是指連接A、B兩點(diǎn)間的線段

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

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