【題目】計(jì)算下列各題:
(1)(﹣1)2018﹣2(π﹣1)0+(﹣)﹣2
(2)(2a﹣4)(a+5)﹣2(a﹣10)
(3)(2x+3y)(﹣2x+3y)﹣(x﹣3y)2
(4)(4x3y﹣6x2y2+12xy3)÷2xy
【答案】(1)8;(2)3a2+2a;(3)﹣5x2+6xy;(4)2x2﹣3xy+6y2
【解析】
(1)先計(jì)算乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,再計(jì)算乘法、加減可得;
(2)先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,再合并同類項(xiàng)即可得;
(3)先根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算,再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得;
(4)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算可得.
(1)原式=1﹣2×1+9=1﹣2+9=8;
(2)原式=3a2+10a﹣6a﹣20﹣2a+20=3a2+2a;
(3)原式=9y2﹣4x2﹣(x2﹣6xy+9y2)=9y2﹣4x2﹣x2+6xy﹣9y2=﹣5x2+6xy;
(4)原式=4x3y÷2xy﹣6x2y2÷2xy +12xy3÷2xy =2x2﹣3xy+6y2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=120°,射線AP位于該菱形外側(cè),點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E,連接BE、DE,直線DE與直線AP交于F,連接BF,設(shè)∠PAB=α.
(1)依題意補(bǔ)全圖1;
(2)如圖1,如果0°<α<30°,判斷∠ABF與∠ADF的數(shù)量關(guān)系,并證明;
(3)如圖2,如果30°<α<60°,寫出判斷線段DE,BF,DF之間數(shù)量關(guān)系的思路;(可以不寫出證明過程)
(4)如果60°<α<90°,直接寫出線段DE,BF,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明、小麗兩位同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)都養(yǎng)成了良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣.某天他倆預(yù)習(xí)了課本第107頁(yè)上的問題3,題目如下:
某小組計(jì)劃做一批“中國(guó)結(jié)”,如果每人做5個(gè),那么比計(jì)劃多了9個(gè);如果每人做4個(gè),那么比計(jì)劃少15個(gè).該小組共有多少人?計(jì)劃做多少個(gè)“中國(guó)結(jié)”?
他倆都沒有看課本上的解答過程,而是獨(dú)立思考,分別列出了如下尚不完整的方程:
小明:; 小麗:.
(1)在小明、小麗所列的方程中,“□”中是運(yùn)算符號(hào),“( )”中是數(shù)字,試分別指出未知數(shù)、表示的意義;
(2)試選擇一種方法,將問題3解答完整.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=6,tan∠CDA= ,依題意補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC.
(1)請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P為∠ACB平分線上的一點(diǎn),∠ACB=60°,PD⊥CA于D,PE⊥CB于E,點(diǎn)M是線段CP上的一動(dòng)點(diǎn)(不與兩端點(diǎn)C,P重合),連接DM,EM.
(1)求證:DM=EM;
(2)當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段CP的什么位置時(shí),四邊形PDME為菱形,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在等邊△ABC中, AB= ,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)(如圖1).若將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△BD1E1 , 設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<180°),記射線CE1與AD1的交點(diǎn)為P.
(1)判斷△BDE的形狀;
(2)在圖2中補(bǔ)全圖形,
①猜想在旋轉(zhuǎn)過程中,線段CE1與AD1的數(shù)量關(guān)系并證明;
②求∠APC的度數(shù);
(3)點(diǎn)P到BC所在直線的距離的最大值為 . (直接填寫結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2017·吉林)如圖①,一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi),現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時(shí)間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所示.
(1)正方體的棱長(zhǎng)為 cm;
(2)求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)如果將正方體鐵塊取出,又經(jīng)過t(s)恰好將此水槽注滿,直接寫出t的值.
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