【題目】如圖,已知AC平分∠DAB,CE⊥AB于E,AB=AD+2BE,則下列結論:①AB+AD=2AE;②∠DAB+∠DCB=180°;③CD=CB;④S△ACE﹣2S△BCE=S△ADC;其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
①在AE取點F,使EF=BE.利用已知條件AB=AD+2BE,可得AD=AF,進而證出2AE=AB+AD;
②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.先由SAS證明△ACD≌△ACF,得出∠ADC=∠AFC;再根據線段垂直平分線、等腰三角形的性質得出∠CFB=∠B;然后由鄰補角定義及四邊形的內角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°;
③根據全等三角形的對應邊相等得出CD=CF,根據線段垂直平分線的性質得出CF=CB,從而CD=CB;
④由于△CEF≌△CEB,△ACD≌△ACF,根據全等三角形的面積相等易證S△ACE-S△BCE=S△ADC.
解:①在AE取點F,使EF=BE,
∵AB=AD+2BE=AF+EF+BE,EF=BE,
∴AB=AD+2BE=AF+2BE,
∴AD=AF,
∴AB+AD=AF+EF+BE+AD=2AF+2EF=2(AF+EF)=2AE,
∴AE=(AB+AD),故①正確;
②在AB上取點F,使BE=EF,連接CF.
在△ACD與△ACF中,∵AD=AF,∠DAC=∠FAC,AC=AC,
∴△ACD≌△ACF,
∴∠ADC=∠AFC.
∵CE垂直平分BF,
∴CF=CB,
∴∠CFB=∠B.
又∵∠AFC+∠CFB=180°,
∴∠ADC+∠B=180°,
∴∠DAB+∠DCB=360-(∠ADC+∠B)=180°,故②正確;
③由②知,△ACD≌△ACF,∴CD=CF,
又∵CF=CB,
∴CD=CB,故③正確;
④易證△CEF≌△CEB,
所以S△ACE-S△BCE=S△ACE-S△FCE=S△ACF,
又∵△ACD≌△ACF,
∴S△ACF=S△ADC,
∴S△ACE-S△BCE=S△ADC,故④錯誤;
即正確的有3個,
故選:C.
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【題目】小明從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像(如圖)中得出了下面的六條信息:①a<0;②c=0;③函數(shù)的最小值為-3;④二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸交于點(0,0),(2.5,0);⑤當0<x1<x2<2時,y1<y2;⑥對稱軸是直線x=2.你認為其中正確的是________(填序號).
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【題目】閱讀下面內容:我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》,聰明的你可以發(fā)現(xiàn):當,時,∵,∴,當且僅當時取等號.請利用上述結論解決以下問題:
(1)當時,的最小值為_______;當時,的最大值為__________.
(2)當時,求的最小值.
(3)如圖,四邊形ABCD的對角線AC ,BD相交于點O,△AOB、△COD的面積分別為4和9,求四邊形ABCD面積的最小值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B,把點A向左平移2個單位,再向上平移4個單位,得到點C.過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D.
(1)求直線CD的解析式;
(2)直線AB與CD交于點E,將直線CD沿EB方向平移,平移到經過點B的位置結束,求直線CD在平移過程中與x軸交點的橫坐標的取值范圍.
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)為( )
①三角形的三條高都在三角形內,且都相交于一點
②三角形的中線都是過三角形的某一個頂點,且平分對邊的直線
③在△ABC中,若,則△ABC是直角三角形
④一個三角形的兩邊長分別是8和10,那么它的最短邊的取值范圍是2<b<18.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,∠A=∠B,AE=BE,點D在AC邊上,∠1=∠2,AE和BD相交于點O.
(1)求證:△AEC≌△BED;
(2)若∠1=42°,求∠BDE的度數(shù).
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【題目】已知:如圖所示,在ΔABC和ΔADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,,且點B,A,D在同一條直線上,連接BE,CD,M,N分別為BE,CD的中點, 連接AM,AN,MN.
⑴.求證:BE=CD
⑵.求證:ΔAMN是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、C分別在∠GBE的邊BG、BE上,且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平分線與AD交于點D,連接CD.
(1)求證:AB=AD;
(2)求證:CD平分∠ACE.
(3)猜想∠BDC與∠BAC之間有何數(shù)量關系?并對你的猜想加以證明.
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