【題目】先閱讀下列一段文字,再解答問題:

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn),,其兩點(diǎn)間的距離公式為;同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為.

1)已知點(diǎn)A2,4),B-2,1),則AB=__________;

2)已知點(diǎn)CD在平行于y軸的直線上,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2,則CD=__________

3)已知點(diǎn)P3,1)和(1)中的點(diǎn)A,B,判斷線段PA,PBAB中哪兩條線段的長(zhǎng)是相等的?并說明理由.

【答案】15;(26;(3AB=PB

【解析】

1)依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式為P1P2=,進(jìn)行計(jì)算即可;

2)依據(jù)當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡(jiǎn)化為|x2-x1||y2-y1|,據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可;

3)先運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式求得線段AB,BC,AC,進(jìn)而得出結(jié)論.

1)依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,可得AB=;

2)當(dāng)點(diǎn)C,D在平行于y軸的直線上時(shí),CD=|-2-4|=6;

3ABPB相等.理由:

AB=;

PA=;

PB=|3--2|=5

AB=PB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合,請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出符合要求的圖形,具體要求如下:

(1)在圖①中平移三角形ABC,點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)P,畫出平移后的三角形PMN;

(2)在圖②中將三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都減去2,畫出得到的三角形A1B1C1

(3)在圖③中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,且A點(diǎn)的坐標(biāo)為(02),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(15)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB8,BC4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,則重疊部分△AFC的面積為(

A.6B.8C.10D.12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞,這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:

)若商場(chǎng)預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞?

)若商場(chǎng)規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場(chǎng)在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤(rùn)為多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在矩形ABCD中,,點(diǎn)GH分別在邊AB,DC上,且HA=HG,點(diǎn)EAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接HE,把△AHE沿直線HE翻折得到△FHE

1)如圖1,當(dāng)DH=DA時(shí),

填空:∠HGA= 度;

EF∥HG,求∠AHE的度數(shù),并求此時(shí)a的最小值;

2)如圖3,∠AEH=60°,EG=2BG,連接FG,交邊FG,交邊DC于點(diǎn)P,且FG⊥ABG為垂足,求a的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實(shí)踐

問題背景:

我們知道,三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半,如何證明三角形中位線定理呢?

已知:如圖1,在中,分別是的中點(diǎn).

求證:

問題中既要證明兩條線段所在的直線平行,又要證明其中一條線段的長(zhǎng)等于另一線段長(zhǎng)的一半.所以可以用“倍長(zhǎng)法”將延長(zhǎng)一倍:延長(zhǎng),使得,連接這樣只需證明,且.由于的中點(diǎn),容易證明四邊形、四邊形是平行四邊形,證明...

問題解決:

上述材料中“倍長(zhǎng)法”體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是_____ (填入選項(xiàng)前的字母代號(hào)即可)

A.?dāng)?shù)形結(jié)合思想 B.轉(zhuǎn)化思想 C.分類討論思想 D.方程思想

證明四邊形是平行四邊形的依據(jù)是

反思交流:

“智慧小組”在證明中位線定理時(shí),在圖1的基礎(chǔ)上追加了如上輔助線作法:如圖3,分別過點(diǎn)的垂線,垂足分別為,..

請(qǐng)你根據(jù)“智慧小組”添加的輔助線,證明三角形的中位線定理.

方法遷移:

如圖4、四邊形都是正方形,的中點(diǎn).求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了“盈不足”等問題.如有一道闡述“盈不足”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九,盈十一;人出六,不足十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何?譯文為:現(xiàn)有若干人合伙出錢買雞,如果每人出9文錢,就會(huì)多11文錢;如果每人出6文錢,又會(huì)缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請(qǐng)解答上述問題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,CDAB于點(diǎn)DDA=DC=4,DB=2AFBC于點(diǎn)F,交DC于點(diǎn)E

1)求線段AE的長(zhǎng);

2)若點(diǎn)GAC的中點(diǎn),點(diǎn)M是線段CD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)GM,過點(diǎn)GGNGM交直線AB于點(diǎn)N,記CGM的面積為S1,AGN的面積為S2.在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,試探究:S1S2的數(shù)量關(guān)系

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(問題)如圖①,點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接AD,CD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段ADCD有什么數(shù)量關(guān)系?

(探究)

探究一:如圖②,若∠A90°,則∠C180°﹣∠A90°,即ADAB,CDBC,又因?yàn)?/span>BD平分∠ABC,所以ADCD,理由是:   

探究二:若∠A≠90°,請(qǐng)借助圖①,探究ADCD的數(shù)量關(guān)系并說明理由.

[理論]點(diǎn)D是∠ABC的角平分線BP上一點(diǎn),連接ADCD,若∠A與∠C互補(bǔ),則線段ADCD的數(shù)量關(guān)系是   

[拓展]已知:如圖③,在ABC中,ABAC,∠A100°BD平分∠ABC

求證:BCAD+BD

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