【題目】如圖,AB為⊙O直徑,點DAB下方⊙O上一點,點C為弧ABD中點,連接CD,CA

1)若∠ABDα,求∠BDC(用α表示);

2)過點CCEABH,交ADE,∠CADβ,求∠ACE(用β表示);

3)在(2)的條件下,若OH5,AD24,求線段DE的長.

【答案】1)∠BDC=α;(2)∠ACE=β;(3DE=

【解析】

1)連接AD,設(shè)∠BDCγ,∠CADβ,則∠CAB=∠BDCγ,證明∠DABβγβ90°γ,∠ABD,得出∠ABD2BDC,即可得出結(jié)果;

2)連接BC,由直角三角形內(nèi)角和證明∠ACE=∠ABC,由點C為弧ABD中點,得出∠ADC=∠CAD=∠ABCβ,即可得出結(jié)果;

3)連接OC,證明∠COB=∠ABD,得出△OCH∽△ABD,則,求出BD2OH10,由勾股定理得出AB26,則AO13,AHAOOH18,證明△AHE∽△ADB,得出,求出AE,即可得出結(jié)果.

1)連接AD,如圖1所示:

設(shè)∠BDCγ,∠CADβ,

則∠CAB=∠BDCγ,

∵點C為弧ABD中點,

,

∴∠ADC=∠CADβ

∴∠DABβγ,

AB為⊙O直徑,

∴∠ADB90°,

γ+β90°

β90°γ,

∴∠ABD90°﹣∠DAB90°﹣(βγ)=90°90°+γ+γ,

∴∠ABD2BDC,

∴∠BDCABDα;

2)連接BC,如圖2所示:

AB為⊙O直徑,

∴∠ACB90°,即∠BAC+ABC90°

CEAB,

∴∠ACE+BAC90°

∴∠ACE=∠ABC,

∵點C為弧ABD中點,

,

∴∠ADC=∠CAD=∠ABCβ,

∴∠ACEβ

3)連接OC,如圖3所示:

∴∠COB2CAB

∵∠ABD2BDC,∠BDC=∠CAB,

∴∠COB=∠ABD,

∵∠OHC=∠ADB90°,

∴△OCH∽△ABD

,

BD2OH10,

AB26,

AO13,

AHAO+OH13+518,

∵∠EAH=∠BAD,∠AHE=∠ADB90°,

∴△AHE∽△ADB,

,即

AE,

DEADAE24

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A.3B.5C.6D.10

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A.1B.2C.3D.4

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