Question

. 如圖，已知，是斜邊的中點(diǎn)，過作于，連結(jié)交于；過作于，連結(jié)交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，…，，分別記…，的面積為，…．則（  ）

A．=

B．=

C．=

D．=

Answer 1

D

首先證明 構(gòu)成等差數(shù)列，而=2，故=2+1?（n-1）=n+1，則可以得到△ABC與△BDnEn面積之間的關(guān)系，從而求解．

解：∵S_△BDnEn=S_△CDnEn?CEn，
∴DnEn=D₁E₁?CEn?，而D₁E₁=BC，CE1=AC，
∴S_△BDnEn=?BC??CEn=?CEn=BC?AC[]²=S_△ABC?[]²，
延長CD₁至F使得D₁F=CD₁，
∴四邊形ACBF為矩形．
∴===，
對(duì)于=，
兩邊均取倒數(shù)，
∴=1+，
即是-=1，
∴
構(gòu)成等差數(shù)列．而=2，
故=2+1?（n-1）=n+1，
∴S_△BDnEn=S_△ABC?[]²，
則S_n=S_△ABC．
故選D．