【題目】如圖,在矩形,邊上一點(diǎn),平分,的中點(diǎn),連接過(guò)點(diǎn)分別交,兩點(diǎn)

(1)求證;

(2)求證;

(3)當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)4 .

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)以及角平分線(xiàn)的定義,即可得到DCE=DEC,進(jìn)而得出DE=DC;

(2)連接DF,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出DFC=90°,再根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)得出BF=CF=EF= EC,再根據(jù)SAS判定ABF≌△DCF,即可得出AFB=DFC=90°,據(jù)此可得AFBF;

(3)根據(jù)等角的余角相等可得BAF=FEH,再根據(jù)公共角EFG=AFE,即可判定EFG∽△AFE,進(jìn)而得出EF2=AFGF=28,求得EF=2,即可得到CE=2EF=4

試題解析:(1)四邊形ABCD是矩形,ABCD,∴∠DCE=CEB,

EC平分DEB,∴∠DEC=CEB,∴∠DCE=DEC,DE=DC;

(2)如圖,連接DF,

DE=DC,F(xiàn)為CE的中點(diǎn),DFEC,∴∠DFC=90°,

在矩形ABCD中,AB=DC,ABC=90°,BF=CF=EF=EC,∴∠ABF=CEB,

∵∠DCE=CEB,∴∠ABF=DCF,

ABF和DCF中, ,∴△ABF≌△DCF(SAS),∴∠AFB=DFC=90°,

AFBF;

(3)CE=4

理由如下:AFBF,∴∠BAF+ABF=90°,

EHBC,ABC=90°,∴∠BEH=90°,∴∠FEH+CEB=90°,

∵∠ABF=CEB,∴∠BAF=FEH,

∵∠EFG=AFE,∴△EFG∽△AFE, ,即EF2=AFGF,

AFGF=28,EF=2 ,CE=2EF=4

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求此拋物線(xiàn)的解析式;

(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上,且,求點(diǎn)坐標(biāo).

注:二次函數(shù))的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

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(1)求證:;

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