【題目】在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點M是△ABC的中線AD上一點,以M為圓心作⊙M.設半徑為r
(1)如圖1,當點M與點A重合時,分別過點B,C作⊙M的切線,切點為E,F.求證:BE=CF;
(2)如圖2,若點M與點D重合,且半圓M恰好落在△ABC的內(nèi)部,求r的取值范圍;
(3)當M為△ABC的內(nèi)心時,求AM的長.
【答案】(1)見解析;(2);(3)AM=.
【解析】
(1)連接AE,AF,利用“HL”證Rt△BAE≌Rt△ACF即可得;
(2)作DG⊥AB,由AB=AC=5,AD是中線知AD⊥BC且AD==3,依據(jù)BD×AD=AB×DG可得DG=,從而得出答案;
(3)作MH⊥AB,MP⊥AC,有MH=MP=MD,連接BM、CM,根據(jù)ABMH+BCMD+ACMP=ADBC求出圓M的半徑,從而得出答案.
解:(1)如圖1,連接AE,AF,
∵BE和CF分別是⊙O的切線,
∴∠BEA=∠CFA=90°,
∵AB=AC,AE=AF,
∴Rt△BAE≌Rt△ACF(HL),
∴BE=CF;
(2)如圖2,過點D作DG⊥AB于點G,
∵AB=AC=5,AD是中線,
∴AD⊥BC,
∴AD==3,
∴BD×AD=AB×DG,
∴DG=,
∴當0<r<時,半圓M恰好落在△ABC內(nèi)部;
(3)當M為△ABC的內(nèi)心時,
如圖3,過M作MH⊥AB于H,作MP⊥AC于P,
則有MH=MP=MD,
連接BM、CM,
∴ABMH+BCMD+ACMP=ADBC,
∴r=,
∴AM=AD﹣DM=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,點F是AB上的一個動點(F不與A,B重合),過點F的反比例函數(shù)y= 的圖象與BC邊交于點E.
(1)當F為AB的中點時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知拋物線的頂點坐標為(2,0),且經(jīng)過點(4,1),如圖,直線y=x與拋物線交于A、B兩點,直線l為y=﹣1.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使|PA﹣PB|取得最大值?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)已知F(x0,y0)為平面內(nèi)一定點,M(m,n)為拋物線上一動點,且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等,求定點F的坐標.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點在軸正半軸上,軸,點、的橫坐標都是3,且,點在上,若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點、,且.
(1)求的值及點的坐標;
(2)將沿著折疊,設頂點的對稱點的坐標是,求代數(shù)式的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在一居民樓AB和塔CD之間有一棵樹EF,從樓頂A處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的底部D點,且俯角α為38°.從距離樓底B點2米的P處經(jīng)過樹頂E點恰好看到塔的頂部C點,且仰角β為28°.已知樹高EF=8米,求塔CD的高度.(參考數(shù)據(jù):sin38°≈0.6,cos38°≈0.8,tan38°≈0.8,sin28°≈0.5,cos28°≈0.9,tan28°≈0.5)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點坐標;
(2)如圖2,若P點從A點出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點共線,求此時P點坐標及∠APB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的對稱中心在坐標原點,AB∥x軸,AD,BC分別與x軸交于E,F,連接BE,DF,若正方形ABCD的頂點B,D在雙曲線y=上,實數(shù)a滿足a1﹣a=1,則四邊形DEBF的面積是( )
A. B. C. 1D. 2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象中,小明同學觀察得出了下面幾條信息:①b2﹣4ac>0;②abc<0;③;④b2=4a(c﹣1);⑤關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3無實數(shù)根,共中信息錯誤的個數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,過點B作BD⊥AB,點C,D都在AB上方,AD交△BCD的外接圓⊙O于點E.
(1)求證:∠CAB=∠AEC.
(2)若BC=3.
①EC∥BD,求AE的長.
②若△BDC為直角三角形,求所有滿足條件的BD的長.
(3)若BC=EC= ,則= .(直接寫出結(jié)果即可)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com