【題目】如圖,在四邊形 中,,點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn),連接BD、CE,CE與BD交于點(diǎn)F,且CE∥AB,若,則BC的長(zhǎng)為__________.
【答案】
【解析】
連接AC交BD于點(diǎn)O,由題意可證AC垂直平分BD,△ABD是等邊三角形,可得∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=8,BO=OD=4,通過證明△EDF是等邊三角形,可得DE=EF=DF=2,由勾股定理可求OC,BC的長(zhǎng).
如圖,連接AC交BD于點(diǎn)O
∵AB=AD,BC=DC,∠A=60°,
∴AC垂直平分BD,△ABD是等邊三角形
∴∠BAO=∠DAO=30°,AB=AD=BD=8,
BO=OD=4
∵CE∥AB
∴∠BAO=∠ACE=30°,∠CED=∠BAD=60°
∴∠DAO=∠ACE=30°
∴AE=CE=6
∴DE=AD-AE=2
∵∠CED=∠ADB=60°
∴△EDF是等邊三角形
∴DE=EF=DF=2
∴CF=CE-EF=4,OF=OD-DF=2
∴OC=,
∴BC=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則周長(zhǎng)的最小值為
A. 6 B. 8 C. 10 D. 12
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn),AE=2,若點(diǎn)M是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則ME+MC的最小值為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB,
(1)求∠AOC的度數(shù)
(2)連接BO,試說明BO平分∠ABC
(3)判斷AC、AE、CD的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有A、B兩個(gè)港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時(shí),甲、乙兩船同時(shí)由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時(shí),乙在靜水中的速度是20千米/小時(shí).
設(shè)甲行駛的時(shí)間為t小時(shí),甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時(shí))函數(shù)關(guān)系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時(shí)間內(nèi),S2(千米)和t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時(shí)甲、乙在A處的那一次)相遇點(diǎn)M位于A、B港口的什么位置?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,A(0,4),B(﹣3,0),C(2,0),D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn),反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過D點(diǎn).
(1)證明四邊形ABCD為菱形;
(2)求此反比例函數(shù)的解析式;
(3)已知在y=的圖象(x>0)上一點(diǎn)N,y軸正半軸上一點(diǎn)M,且四邊形ABMN是平行四邊形,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上,輪船航行20分鐘到達(dá)C處,在C處觀測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上,則C處與燈塔A的距離是___________海里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注,我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度,采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:
(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人,請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠C=∠EDF=60°,AB=1,現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D任意旋轉(zhuǎn),分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F(不與菱形的頂點(diǎn)重合),連接EF,則△BEF的周長(zhǎng)最小值是_____.
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