Question

【題目】如圖，AB交CD于O，OE⊥AB．

（1）若∠EOD=30°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠AOC：∠BOC=2：3，求∠EOD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）18°

【解析】

試題分析：（1）利用垂直可先求得∠BOD，再根據(jù)對(duì)頂角相等可求得∠AOC；

（2）由條件可先求得∠AOC，再利用對(duì)頂角相等可求得∠BOD，再由垂直的定義可求得∠EOD．

解：

（1）∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

又∵∠EOD=30°，

∴∠BOD=60°，

又∵∠BOD=∠AOC （對(duì)頂角相等），

∴∠AOC=60°；

（2）∵∠AOC+∠BOC=180°，

若∠AOC：∠BOC=2：3，

∴∠AOC=×180°=72°，

又∵∠BOD=∠AOC （對(duì)頂角相等），

∴∠BOD=72°，

∴∠EOD=90°﹣72°=18°．