【題目】以四邊形ABCD的邊AB,AD為邊分別向外側(cè)作等邊三角形ABF和等邊三角形ADE,連接EB,FD,交點(diǎn)為G.
(1)當(dāng)四邊形ABCD為正方形時,如圖①,EB和FD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)當(dāng)四邊形ABCD為矩形時,如圖②,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請加以證明;
(3)如圖③,四邊形ABCD由正方形到矩形再到一般平行四邊形的變化過程中,EB和FD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出結(jié)論,無需證明.
【答案】(1)DF=BE;(2)EB=FD,證明見解析;(3)DF=BE
【解析】
(1)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF
(2)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF
(3)根據(jù)題意可得AB=AF,AD=AE,∠FAB=∠EAD,即可得∠FAD=∠EAB,則可證△AFD≌△AEB,可得BE=DF.
解:(1)∵四邊形ABCD是正方形
∴AB=AD,∠BAD=90°
∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°
∴AE=AD=AF=AB,∠FAD=∠EAB
∴△ABE≌△ADF
∴DF=BE
故答案為DF=BE
(2)EB=FD
理由如下:
∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD
∴∠FAD=∠EAB
又∵AF=AB,AE=AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF=BE
(3)BE=DF
理由如下∵△BAF和△AED是等邊三角形
∴AF=AB,AD=AE,∠FAB=∠EAD=60°
∴∠FAB+∠BAD=∠EAD+∠BAD
∴∠FAD=∠EAB
又∵AF=AB,AE=AD
∴△ABE≌△AFD
∴DF=BE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形內(nèi)部有若干個點(diǎn),用這些點(diǎn)以及正方形的頂點(diǎn)、、、把原正方形分割成一些三角形(互相不重疊)
(1)填寫下表:
正方形內(nèi)點(diǎn)的個數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | … | |
分割成的三角形的個數(shù) | 4 | 6 | ______ | ______ | … | ______ |
(2)如果原正方形內(nèi)有101個點(diǎn),此時原正方形被分割成多少個三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,用粗線在數(shù)軸上表示了一個“范圍”,這個“范圍”包含所有大于1且小于2的數(shù)(數(shù)軸上1與2這兩個數(shù)的點(diǎn)空心,表示這個范圍不包含數(shù)1和2).
請你在數(shù)軸上表示出一個范圍,使得這個范圍:
(1)包含所有大于-3且小于0的數(shù)[畫在數(shù)軸(1)上];
(2)包含這兩個數(shù),且只含有5個整數(shù)[畫在數(shù)軸(2)上];
(3)同時滿足以下三個條件:[畫在數(shù)軸(3)上]
①至少有100對互為相反數(shù)和100對互為倒數(shù);
②有最小的正整數(shù);
③這個范圍內(nèi)最大的數(shù)與最小的數(shù)表示的點(diǎn)的距離大于3但小于4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展,人與人之間的溝通方式更多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了“你最喜歡的溝通方式”調(diào)查問卷(每人必選且只選一種),在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生,將統(tǒng)計結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題:
(1)這次統(tǒng)計共抽查了 名學(xué)生;在扇形統(tǒng)計圖中,表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為 ;
(2)將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有1500名學(xué)生,請估計該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名?
(4)某天甲、乙兩名同學(xué)都想從“微信”、“QQ”、“電話”三種溝通方式中選一種方式與對方聯(lián)系,請用列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一種溝通方式的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書共100本,購書款不高于2224元,預(yù)這100本圖書全部售完的利潤不低于1100元,兩種圖書的進(jìn)價、售價如表所示:
甲種圖書 | 乙種圖書 | |
進(jìn)價(元/本) | 16 | 28 |
售價(元/本) | 26 | 40 |
請回答下列問題:
(1)書店有多少種進(jìn)書方案?
(2)在這批圖書全部售出的條件下,(1)中的哪種方案利潤最大?最大利潤是多少?(請你用所學(xué)的函數(shù)知識來解決)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊△ABC的邊長是2,D、E分別為AB、AC的中點(diǎn),過E點(diǎn)作EF∥DC交BC的延長線于點(diǎn)F,連接CD.
(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
(2)求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn),且AB=20,
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ;
(2)|5﹣3|表示5與3之差的絕對值,實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點(diǎn)之間的距離.如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離.試探索:
①:若|x﹣8|=2,則x= .
②:|x+12|+|x﹣8|的最小值為 .
(3)動點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.求當(dāng)t為多少秒時?A,P兩點(diǎn)之間的距離為2;
(4)動點(diǎn)P,Q分別從O,B兩點(diǎn),同時出發(fā),點(diǎn)P以每秒5個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍,沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t(t>0)秒.問當(dāng)t為多少秒時?P,Q之間的距離為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,OF⊥OC,
(1)圖中∠AOF的余角是 (把符合條件的角都填出來);
(2)如果∠AOC=160°,那么根據(jù) 可得∠BOD= 度;
(3)如果∠1=32°,求∠2和∠3的度數(shù).
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