【題目】如圖,已知△ABC,分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE,且AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE,連接DC與BE.G、F分別是DC與BE的中點(diǎn).
(1)求證:DC=BE;
(2)當(dāng)∠DAB=80°,求∠AFG的度數(shù);
(3)若∠DAB=,則∠AFG與的數(shù)量關(guān)系是 .
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)50°;(3)∠AFG= 90°-.
【解析】
試題(1)由∠DAB=∠CAE知∠DAC=∠BAE,又DA=AB,AE=AC,所以△ADC≌△ABE,由此可得:DC=BE;
(2)易證△ADC≌△ABE可得CG=EF;又AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG,所以△AEF≌△AGC.可得AF=AG,且∠EAF=∠CAG,所以∠AFG=∠AGF,∠FAG=∠EAC=80°從而可求∠AFG=(180°-80°)=50°.
(3)由(2)知:∠AFG=90°-.
試題解析:(1)∵∠DAB=∠CAE∠D
∴AC=∠BAE,
又DA=AB,AE=AC,
所以△ADC≌△ABE
∴DC=BE;
(2)當(dāng)∠DAB=80°.∵∠DAB=∠CAE,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,
即∠DAC=∠BAE,
在△ADC與△ABE中,
∴△ADC≌△ABE ,
∴DC=BE,∠AEF=∠ACG,
∵G、F分別是DC與BE的中點(diǎn),
∴CG=EF;
連AG,在△AEF與△AGC中,
∵AE=AC,∠AEF=∠ACG,EF=CG
∴△AEF≌△AGC,
∴AF=AG,且∠EAF=∠CAG,
∴∠AFG=∠AGF,∠FAG=∠EAC=80°,
∴∠AFG=(180°-80°)=50°.
(3)∠AFG=90°-.
考點(diǎn): 全等三角形的判定與性質(zhì).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,且l3和l1,l2分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在AB上.
(1)試找出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系并說(shuō)出理由;
(2)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng),問(wèn)∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化?
(3)如果點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng),試探究∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和A,B不重合).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中.
(1)把△ABC平移至點(diǎn)A′的位置,使點(diǎn)A與點(diǎn)A′對(duì)應(yīng),畫(huà)出平移后得到的△A′B′C′;
(2)△A′B′C′可以看成是把△ABC如何平移得到的?
(3)寫(xiě)出圖中與線段AA′平行且相等的線段(可用字母表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】完成推理過(guò)程
如圖,AB∥DC,AE⊥BD,CF⊥BD,BF=DE.求證:AE=CF.
證明∵AB∥DC,
∴∠1= .
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=
∵BF=DE,
∴BF﹣EF=DE﹣EF
∴ = .
∴△ABE≌△CDF .
∴AE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,試判斷∠AED與∠C的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由(根據(jù)解題的要求,在橫線處或括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)適當(dāng)?shù)膬?nèi)容或理由).
解:∠AED=∠C.
理由如下:
∵∠1+∠4=180°,∠1+∠2=180°,
∴∠2=∠4,∴AB∥EF,
∴________________(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
又∵∠3=∠B,∴∠B=∠ADE,
∴DE∥BC(____________________________),
∴∠AED=∠C(__________________________).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知圖1將線段AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,圖2是將線段AB折一下再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度的圖形;
(2)若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為b,請(qǐng)分別寫(xiě)出三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩下部分的面積;
(3)如圖4,在寬為10 m,長(zhǎng)為40 m的長(zhǎng)方形菜地上有一條彎曲的小路,小路寬度為1 m,求這塊菜地的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,,,將邊沿翻折,使點(diǎn) 落在上的點(diǎn)處;再將邊沿翻折,使點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)處,兩條折痕與斜邊分別交于點(diǎn)、,則線段的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB是⊙O的直徑,F(xiàn)O⊥AB,垂足為點(diǎn)O,連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D,連接OD交BC于點(diǎn)E,∠B=30°,F(xiàn)O=2 .
(1)求AC的長(zhǎng)度;
(2)求圖中陰影部分的面積.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知某船于上午8時(shí)在A處觀測(cè)小島C在北偏東60°方向上,該船以每小時(shí)20海里的速度向東航行到B處,測(cè)得小島C在北偏東30°方向上,船以原來(lái)的速度繼續(xù)向東航行2小時(shí),到達(dá)島C正南方點(diǎn)D處,船從A到D一共航行了多少海里?
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