【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,作OD⊥AB交AC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)BC,OD交于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線CE,交OF于點(diǎn)E.
(1)求證:EC=ED;
(2)如果OA=4,EF=3,求弦AC的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)
【解析】
(1)連接OC,由切線的性質(zhì)可證得∠ACE+∠A=90°,又∠CDE+∠A=90°,可得∠CDE=∠ACE,則結(jié)論得證;
(2)先根據(jù)勾股定理求出OE,OD,AD的長(zhǎng),證明Rt△AOD∽Rt△ACB,得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng).
(1)證明:連接OC,
∵CE與⊙O相切,OC是⊙O的半徑,
∴OC⊥CE,
∴∠OCA+∠ACE=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠ACE+∠A=90°,
∵OD⊥AB,
∴∠ODA+∠A=90°,
∵∠ODA=∠CDE,
∴∠CDE+∠A=90°,
∴∠CDE=∠ACE,
∴EC=ED;
(2)∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
在Rt△DCF中,∠DCE+∠ECF=90°,∠DCE=∠CDE,
∴∠CDE+∠ECF=90°,
∵∠CDE+∠F=90°,
∴∠ECF=∠F,
∴EC=EF,
∵EF=3,
∴EC=DE=3,
∴OE=5,
∴OD=OE﹣DE=2,
在Rt△OAD中,AD=,
在Rt△AOD和Rt△ACB中,
∵∠A=∠A,∠ACB=∠AOD,
∴Rt△AOD∽Rt△ACB,
∴,即,
∴AC=.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解放碑某商場(chǎng)地下停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)出入口,每天早晨7點(diǎn)開(kāi)始對(duì)外停車(chē)且此時(shí)車(chē)位空置率為80%,在每個(gè)出入口的車(chē)輛數(shù)均是勻速出入的情況下,如果開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和3個(gè)出口,7小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿:如果開(kāi)放3個(gè)進(jìn)口和2個(gè)出口,4小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿.2019年清明節(jié)期間,由于商場(chǎng)人數(shù)增多,早晨7點(diǎn)時(shí)的車(chē)位空置率變?yōu)?/span>60%,又因?yàn)檐?chē)庫(kù)改造,只能開(kāi)放2個(gè)進(jìn)口和1個(gè)出口,則從早晨7點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)_______小時(shí)車(chē)庫(kù)恰好停滿.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在邊CD上,且CD=3DE.將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連結(jié)AG、CF.
(1)求證:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y4x4與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A在拋物線yax2bx3a(a0)上,將點(diǎn)B向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C.
(1)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示)
(2)若a1,當(dāng)t-1≤x≤t時(shí),函數(shù)yax2bx3a(a0)的最大值為y1,最小值為y2,且y1y22,求t的值;
(3)若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】張琪和爸爸到曲江池遺址公園運(yùn)動(dòng),兩人同時(shí)從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,張琪繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時(shí)到家張琪和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路點(diǎn)y1(米),y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示
(1)求爸爸返問(wèn)時(shí)離家的路程y2(米)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)張琪開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距多少米?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次夏令營(yíng)中,小亮從位于點(diǎn)的營(yíng)地出發(fā),沿北偏東60°方向走了到達(dá)地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)地,測(cè)得地在地南偏西30°方向,則、兩地的距離為_________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C1:y=a(x+2)2-5的頂點(diǎn)為P,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1.
(1) 求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值;
(2)如圖(1),
拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),將拋物線C2向右平移,平移后的拋物線記為C3,C3的頂點(diǎn)為M,當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱(chēng)時(shí),求C3的解析式;
(3) 如圖(2),
點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn),將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4.拋物線C4的頂點(diǎn)為N,與x軸相交于E、F兩點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊),當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn),與x軸另一交點(diǎn)為A,頂點(diǎn)為D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上找一點(diǎn)E,使△EDC的周長(zhǎng)最小,求符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APB=∠OCB?若存在,求出PB2的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com