Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝+，點D為邊AB上一點，連接CD．將△ACD沿直線CD翻折至△ECD，CE恰好過AB的中點F．連接AE交CD的延長線于點H，若∠ACD＝15°，則DH的長為（　　）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)可，得DE＝DA，AC＝AE，推出CD是AE的垂直平分線，進而可得△DHE是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求解．

由翻折可知：

DE＝DA，AC＝AE，

∴CD是AE的垂直平分線，

∴CH⊥AE，

∵∠ECD＝∠ACD＝15°，

∴∠ACF＝30°，∠ACB＝90°，

∴∠B＝60°

∵F是AB中點，

∴FC＝FB＝FA，

∴△BCF是等邊三角形，

∴∠BFC＝60°，

∴∠FAC＝30°，

∴∠FDC＝∠DCA+∠DAC＝45°，

∴∠HDA＝45°，

∵DA＝DE，DH⊥AE，

∴∠EDH＝∠ADH＝45°，

∴DH＝HE，設(shè)DH＝x，

∴ED＝x，

∵∠EFD＝60°∴EF＝x，

FC＝BC＝+，

∴CE＝EF+FC＝x++，

∵BC＝+，∠BAC＝30°，

∴AC＝（+），

∵AC＝CE，

∴x++＝（+），

解得x＝．

∴DH的長為．

故選：B．