Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個(gè)函數(shù)，如果對(duì)于任意的自變量x，這兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為y1、y2，恒有點(diǎn)x,y1和點(diǎn)x,y2關(guān)于點(diǎn)x,x成中心對(duì)稱（此三個(gè)點(diǎn)可以重合），由于對(duì)稱中心x,x都在直線yx上，所以稱這兩個(gè)函數(shù)為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”.例如：y3x和y5x為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”

（1）已知點(diǎn)M1,m是直線y2x4上一點(diǎn)，請(qǐng)求出點(diǎn)M1,m關(guān)于點(diǎn)1,1成中心對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（2）若直線y3xn和它關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”的圖象與y軸圍成的三角形的面積為8，求n的值；

（3）若二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關(guān)于直線yx的“相依函數(shù)”.

①請(qǐng)求出a、b的值；

②已知點(diǎn)P3,2、點(diǎn)Q2,2，連接PQ，直接寫(xiě)出yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ有且只有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的d的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）M (1,6), N (1,4)；（2）n 4；（3）①，②1 d 2或 7 d 2

【解析】

（1）先把M坐標(biāo)代入直線y2x4，求出m的值，再根據(jù)與點(diǎn)1,1成中心對(duì)稱即可求出N的坐標(biāo);（2）根據(jù)相依函數(shù)的定義得，求得依函數(shù)解析式為： yxn，聯(lián)立兩函數(shù)求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再利用y軸圍成的三角形的面積為8，得出式子求出n；（3）①由題意得，即，恒成立，即可求出a,b的值，②根據(jù)題意作出圖像，再根據(jù)圖像進(jìn)行判斷.

解：（1）把M坐標(biāo)代入直線y2x4，得m=6，

∵M,N關(guān)于（1,1）成中心對(duì)稱，故N（1，-4）

（2），可得相依函數(shù)解析式為： y x n

；解得：

，解得： n 4

（3）①，可得：，對(duì)于任意的 x 要恒成立，

則 ,

②, 當(dāng) 3 x 2 的圖象如圖

綜上圖象可知： 1 d 2或 7 d 2