Question

觀察下面一列單項式：x，-

1

2

x2，

1

4

x3，-

1

8

x4，

1

16

x5，…
（1）計算這列單項式中，一個單項式與它前一項的商，你有什么發(fā)現(xiàn)？
（2）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n個單項式．

Answer 1

分析：（1）把一個單項式與它前一個單項式相除即可得出商的值；
（2）根據(jù)規(guī)律即可得出第n個單項式的表達(dá)式．

解答：解：（1）∵

- 1 2 x2

x

=-

1

2

x；

1 4 x3

- 1 2 x2

=-

1

2

x；
…，
∴從第二個單項式開始，每個單項式與它前一個單項式的商為-

1

2

x；

（2）∵通過觀察題意可得：n為奇數(shù)時，單項式為正數(shù)．x的指數(shù)為n時，-

1

2

的指數(shù)為（n-1）．
∴第n個單項式的表達(dá)式為（-

1

2

）^n-1xⁿ．

點評：本題考查的是分式的乘除法，熟知分式的乘法與除法法則是解答此題的關(guān)鍵．