【題目】如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,ACBC,且ACBC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EFFP(備注:當(dāng)EFFP,∠EFP=90°時(shí),∠PEF=∠FPE=45°,反之當(dāng)∠PEF=∠FPE=45°時(shí),當(dāng)EFFP).

(1)在圖1中,請你通過觀察、測量、猜想并寫出ABAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系.

(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;

(3)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接APBQ.你認(rèn)為(2)中所猜想的BQAP的結(jié)論還成立嗎?若成立,給出證明:若不成立,請說明理由.

【答案】(1)ABAP;ABAP;(2)BQAP;BQAP;證明見解析;(3)成立,證明見解析.

【解析】

(1)根據(jù)圖形就可以猜想出結(jié)論.

(2)要證BQAP,可以轉(zhuǎn)化為證明Rt△BCQ≌Rt△ACP;要證明BQAP,可以證明∠QMA=90°,只要證出∠1=∠2,∠3=∠4,∠1+∠3=90°即可證出.

(3)類比(2)的證明就可以得到,結(jié)論仍成立

(1)ABAP;ABAP

ACBCACBC,

∴△ABC為等腰直角三角形,

∴∠BAC=∠ABC(180°﹣∠ACB)=45°,

又∵△ABC與△EFP全等,

同理可證∠PEF=45°,

∴∠BAP=45°+45°=90°,

ABAPABAP;

(2)BQAP;BQAP

證明:由已知,得EFFP,EFFP,

∴∠EPF=45°.

又∵ACBC,

∴∠CQP=∠CPQ=45°.

CQCP

∵在Rt△BCQRt△ACP中,

BCAC,∠BCQ=∠ACP=90°,CQCP,

∴△BCQ≌△ACP(SAS),

BQAP

如圖,延長BQAP于點(diǎn)M

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,

∴∠1=∠2.

∵在Rt△BCQ中,∠1+∠3=90°,又∠3=∠4,

∴∠2+∠4=∠1+∠3=90°.

∴∠QMA=90°.

BQAP;

(3)成立.

如圖,∵∠EPF=45°,

∴∠CPQ=45°.

又∵ACBC,

∴∠CQP=∠CPQ=45°.

CQCP

∵在Rt△BCQRt△ACP中,

BCAC,CQCP,∠BCQ=∠ACP=90°,

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

BQAP

如圖,延長QBAP于點(diǎn)N,則∠PBN=∠CBQ

∵Rt△BCQ≌Rt△ACP,

∴∠BQC=∠APC

∵在Rt△BCQ中,∠BQC+∠CBQ=90°,

又∵∠CBQ=∠PBN

∴∠APC+∠PBN=90°.

∴∠PNB=90°.

QBAP

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC,BA=BC,AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E,延長BC到點(diǎn)F,連接AF,使∠ABC=2CAF.

(1)求證:AF是⊙O的切線;

(2)若AC=4,CE:EB=1:3,求CE的長.

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【題目】如圖,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像上,AB∥x軸,BC⊥x軸,垂足為C,連接AC,若△ABC的面積是6,則k的值為(

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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【題目】一個(gè)四位數(shù),記千位上和百位上的數(shù)字之和為x,十位上和個(gè)位上的數(shù)字之和為y,如果xy,那么稱這個(gè)四位數(shù)為“和平數(shù)”.

例如:2635,x2+6y3+5,因?yàn)?/span>xy,所以2635是“和平數(shù)”.

(1)請判斷:3562   (填“是”或“不是”)“和平數(shù)”.

(2)直接寫出:最小的“和平數(shù)”是   ,最大的“和平數(shù)”是   ;

(3)如果一個(gè)“和平數(shù)”的個(gè)位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的兩倍,且百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和是14,求滿足條件的所有“和平數(shù)”.

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【題目】10如圖,已知ABC為等邊三角形,點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F。

1求證:ABE≌△CAD;2BFD的度數(shù)。

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),若平移點(diǎn)到點(diǎn),使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,則正確的平移方法是( )

A. 向左平移()個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

B. 向左平移個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

C. 向右平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

D. 向右平移2個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

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【題目】某商場今年月的商品銷售總額一共是萬元,如圖(1)表示的是其中每個(gè)月銷售總額的情況,圖(2)表示的是商場服裝部各月銷售額占商場當(dāng)月銷售總額的百分比情況,觀察圖(1)、圖(2),下列說法不正確的是( )

A. 4月份商場的商品銷售總額是75萬元 B. 1月份商場服裝部的銷售額是22萬元

C. 5月份商場服裝部的銷售額比4月份減少了 D. 3月份商場服裝部的銷售額比2月份減少了

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【題目】如圖,是直角,射線的內(nèi)部,平分平分

1)若,求的度數(shù).

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3的度數(shù)是否隨著射線的位置變化而變化?如果不變,請說明理由;如果變化,請說明是如何變化的.

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【題目】1)計(jì)算:①13+(﹣22)﹣(﹣2

②﹣4

③(×(﹣48

④﹣14﹣(1[23+(﹣32]

2)化簡:①(3mn2m2+(﹣4m25mn

②﹣(2a3b)﹣2(﹣a+4b1

3)先化簡再求值:7x2y22x2y3xy2-4x2yxy2),其中x=﹣2,y1

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