【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C在半圓O上,AB=5cm,AC=4cm.D是弧BC上的一個動點(含端點B,不含端點C),連接AD,過點C作CE⊥AD于E,連接BE,在點D移動的過程中,BE的取值范圍是

【答案】 ﹣2≤BE<3
【解析】解:如圖,
由題意知,∠AEC=90°,
∴E在以AC為直徑的⊙M的 上(不含點C、可含點N),
∴BE最短時,即為連接BM與⊙M的交點(圖中點E′點),
∵AB=5,AC=4,
∴BC=3,
作MF⊥AB于F,
∴∠AFM=∠ACB=90°,∠FAM=∠CAB,
∴△AMF∽△ABC,
,即 ,得MF= ,
∴AF= =
則BF=AB﹣AF= ,
∴BM= = ,
∴BE長度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣2,
BE最長時,即E與C重合,
∵BC=3,且點E與點C不重合,
∴BE<3,
綜上, ﹣2≤BE<3,
故答案為: ﹣2≤BE<3.
由∠AEC=90°知E在以AC為直徑的⊙M的 上(不含點C、可含點N),從而得BE最短時,即為連接BM與⊙M的交點(圖中點E′點),作MF⊥AB于F,證△AMF∽△ABC得 ,即可知MF= 、AF= = 、BF= 、BM= ,從而得BE長度的最小值BE′=BM﹣ME′= ﹣2;由BE最長時即E與C重合,根據(jù)BC=3且點E與點C不重合,得BE<3,從而得出答案.

練習冊系列答案
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(1)發(fā)現(xiàn):
△CMP和△BPA是否相似,若相似給出證明,若不相似說明理由;
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線段AM是否存在最小值?若存在求出這個最小值,若不存在,說明理由;
(3)探究:
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