【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠BCD=110°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF，則∠CDF等于（　�。�

A. 15° B. 25° C. 45° D. 55°

【答案】A

【解析】

如圖，連接BF，根據(jù)菱形的性質可得∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，再根據(jù)線段垂直平分線的性質可得FB=FA，從而可得∠FBA=∠FAB=55°，根據(jù)軸對稱性繼而可得∠ADF=∠ABF=55°，再根據(jù)∠CDF=∠CDA﹣∠ADF即可求得答案.

如圖，連接BF，

∵四邊形是菱形，

∴∠BCD=∠BAD=110°，

∴∠CAB=∠CAD=55°，∠ADC=∠ABC=70°，

∵EF垂直平分線段AB，

∴FB=FA，

∴∠FBA=∠FAB=55°，

∴B、D關于直線AC對稱，

∴∠ADF=∠ABF=55°，

∴∠CDF=∠CDA﹣∠ADF=70°﹣55°=15°，

故選A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，D在AB同側，∠CAB=∠DBA，下列條件中不能判定△ABD≌△BAC的是（　�。�

A. ∠D=∠C B. BD=AC C. ∠CAD=∠DBC D. AD=BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的全等小矩形，且m＞n．（以上長度單位：cm）

（1）用含m，n的代數(shù)式表示所有裁剪線（圖中虛線部分）的長度之和；

（2）觀察圖形，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為　 　；

（3）若每塊小矩形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2，試求（m+n）2的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC、BD是四邊形ABCD的對角線，若E、F、G、H分別是BD、BC、AC、AD的中點，順次連接E、F、G、H四點，得到四邊形EFGH，則下列結論不正確的是（　�。�

A.四邊形EFGH一定是平行四邊形B.當AB=CD時，四邊形EFGH是菱形

C.當AC⊥BD時，四邊形EFGH是矩形D.四邊形EFGH可能是正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解同學們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關知識．某校環(huán)保社團的同學們設計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學進行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別

分數(shù)段

頻數(shù)

頻率

A

60≤x＜70

a

b

B

70≤x＜80

24

0．4

C

80≤x＜90

18

c

D

90≤x＜100

12

0．2

請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：

（1）共抽取了多少名學生進行問卷測試？

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2000名學生中，“優(yōu)秀”等次的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，經(jīng)過A，C兩點分別作AE⊥BD，CF⊥BD，E，F為垂足．

（1）求證：△AED≌△CFB；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，直線l切⊙O于A，在直線l上取點B，AB=4．

（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)，過點B作直線m⊥l，交⊙O于C、D（點D在點C的上方）；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）

（2）求BC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在等邊△ABC中，D、E分別在AB、AC上，且AD=CE，BE、CD相交于點P．

（1）說明△ADC≌△CEB的理由；

（2）求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點D，E是BC的中點，連接BD，DE.

(1)若，求sinC；

(2)求證：DE是⊙O的切線．

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