Question

【題目】如圖①，拋物線交正半軸于點(diǎn)，將拋物線先向右平移個單位，再向下平移個單位得到拋物線，與交于點(diǎn)，直線交于點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)是拋物線上（含端點(diǎn)）間的一點(diǎn)，作軸交拋物線于點(diǎn)，連按，．當(dāng)的面積為時， 求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖②，將直線向上平移，交拋物線于點(diǎn)、，交拋物線于點(diǎn)、，試判斷的值是否為定值，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）或（5，5）；（3）的值的定值，理由見解析．

【解析】

(1)先將拋物線M1：y=x2-4x化為頂點(diǎn)式，由平移規(guī)律“上加下減，左加右減”可直接寫出拋物線M2的解析式；

(2) 分別求出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，求出m的取值范圍，再用含m的代數(shù)式表示出△CPQ的面積，可用函數(shù)的思想求出其最大值；

(3) 設(shè)將直線OB向上平移k個單位長度得到直線EH，分別求出點(diǎn)E，F，G，H的橫坐標(biāo)，分別過G，H作y軸的平行線，過E，F作x軸的平行線，構(gòu)造全等三角形△GEM與△HFN，可通過全等三角形的性質(zhì)求出的值為定值1.

（1）

將其先向右平移個單位，再向上平移3個單位的解析式為：

（2）拋物線與交于點(diǎn)

解得，

將點(diǎn)代入

得，

拋物線與直線交于點(diǎn)

解得，，，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，

即：

解得：，

在中

當(dāng)時，，，

在中

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知

當(dāng)時，有最大值，最大值為

（3）的值的定值，理由如下：

設(shè)直線向下平移個單位長度得到直線

則

令

解得，，

，

令

解得，，

，

分別過，作軸的平行線,過，作軸的平行線，交點(diǎn)分別為，，，如下圖所示：

則，

的值的定值是