Question

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=4厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過幾秒后，△BPE與△CQP全等？請說明理由.

Answer 1

【答案】經(jīng)過2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由見解析.

【解析】試題分析：由已知BE=6，BC=10，若△BPE與△CQP全等，根據(jù)題意P、Q速度相等，運(yùn)動的時間相等，所以只有BP=AE，由此即可得到運(yùn)動時間，然后進(jìn)行證明即可．

試題解析：經(jīng)過2秒之后，△BPE≌△CQP. 理由如下：

∵當(dāng)t=2秒時，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，

∴BP=CQ=2×2=4厘米，

∵AB=BC=10厘米，AE=4厘米，

∴BE=CP=6厘米，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴在Rt△BPE和Rt△CQP中，

BP=CQ，BE=CP，

∴Rt△BPE≌Rt△CQP（HL）.