Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA邊向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1厘米/秒的速度移動.如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動的時(shí)間（0≤t≤6）.

（1）設(shè)△POQ的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ的面積最大，這時(shí)面積是多少

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似？

Answer 1

【答案】(1) s=-t2+3t; 當(dāng)t=3時(shí)，s有最大值.(2)t=4或t=2

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)P、Q的速度，用時(shí)間t表示出OQ和OP的長，即可通過三角形的面積公式得出s，t的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)式求出s最大時(shí)即可；

（3）本題要分△OPQ∽△OAB和△OPQ∽△OBA兩種情況進(jìn)行求解，可根據(jù)各自得出的對應(yīng)成比例相等求出t的值.

試題解析：（1）由題意可知，s=（6-t）t=-t2+3t, （0≤t≤6）

配方得，s=-t2+3t=-（t-3）2+,

因?yàn)?＜0，所以，當(dāng)t=3時(shí)，s有最大值.

（2）①若△POQ∽△AOB時(shí)，，即，

整理得：12-2t=t，

解得：t=4.

②若△POQ∽△BOA時(shí)，，即，

整理得：6-t=2t，解得：t=2.

∵0≤t≤6，

∴t=4和t=2均符合題意，

∴當(dāng)t=4或t=2時(shí)，△POQ與△AOB相似.