【題目】如圖，在矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，將沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．

（1）求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng).

（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo).

【答案】（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.

【解析】

（1）先利用待定系數(shù)法求直線OB的解析式，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出OB，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=BC=6，從而可計(jì)算出OE=OB-BE=4；
（2）設(shè)D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據(jù)勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式；設(shè)E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線OB的解析式為，

將點(diǎn)代入中，得，

∴，

∴直線OB的解析式為.

∵四邊形OABC是矩形．且，

∴，，

∴，．

根據(jù)勾股定理得，

由折疊知，．

∴

（2）設(shè)D（0，t）

，

∴，

由折疊知，，，

在中，，

根據(jù)勾股定理得，

∴，

∴，

∴，.

設(shè)直線BD的解析式為．

∵，

∴，

∴，

∴直線BD的解析式為．

由（1）知，直線OB的解析式為.

設(shè)點(diǎn)，

根據(jù)的面積得，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果商店以每箱200元價(jià)格從市場(chǎng)上購(gòu)進(jìn)一批蘋(píng)果共8箱，若以每箱蘋(píng)果凈重

30千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)千克數(shù)記為正數(shù)，不足千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：

（1）這8箱蘋(píng)果一共中多少千克，購(gòu)買這批蘋(píng)果一共花了多少錢(qián)？

（2）若把蘋(píng)果的銷售單價(jià)定為每千克元，那么銷售這批蘋(píng)果（損耗忽略不計(jì)）獲得的總銷售金額為_____元，獲得利潤(rùn)為____________元（用含字母的式子表示）；

（3）在（2）條件下，若水果商店計(jì)劃共獲利，請(qǐng)你通過(guò)列方程并求出的值.

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【題目】如圖，兩摞規(guī)格完全相同的課本整齊疊放在講臺(tái)上請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，回答下列問(wèn)題：

（1）每本課本的厚度為______cm；

（2）若有一摞上述規(guī)格的課本x本，整齊疊放在講臺(tái)上，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出這一摞數(shù)學(xué)課本的頂部距離地面的高度為______cm；

（3）當(dāng)x=48時(shí)，若從中取走10本，求余下的課本的頂部距離地面的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們?cè)谏钪薪?jīng)常使用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如，表示十進(jìn)制的數(shù)要用到10個(gè)數(shù)碼（也叫數(shù)字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．計(jì)算機(jī)中常用的十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字和字母共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表

十六進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

十進(jìn)制

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

例如：十六進(jìn)制數(shù)，即十六進(jìn)制數(shù)71B相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)1819．那么十六進(jìn)制數(shù)2E8相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)（ ）

A.744B.736C.536D.512

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【題目】（2017山東省日照市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，連接DE．

（1）求證：直線DF與⊙O相切；

（2）若AE=7，BC=6，求AC的長(zhǎng)．

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【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)分別為（-2，2），（一2，1），（3，1），（3，2），線段AD、AB、BC組成的圖形記作G，點(diǎn)P沿D-A-B-C移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的距離為a，直線l：y=-x+b過(guò)點(diǎn)P，且在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，直線l隨點(diǎn)P移動(dòng)而移動(dòng)，若直線l過(guò)點(diǎn)C，求

（1）直線l的解析式；

（2）求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半抽上，點(diǎn)D是OA上的一點(diǎn)，OC=OD=4，OA=6，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）．動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線EF交線段BC于點(diǎn)F，以線段EF為斜邊向右作等腰直角△EFG．設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤4）．

（1）點(diǎn)G的坐標(biāo)為(　 　，　 　）（用含t的代數(shù)式表示）

（2）連接OE、BG，當(dāng)t為何值時(shí)，以O、C、E為頂點(diǎn)的三角形與△BFG相似？

（3）設(shè)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)時(shí)，點(diǎn)E、F、G都與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)△ABG 的面積為時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)G從出發(fā)到此時(shí)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)　 　（即線段AG的長(zhǎng)）．

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