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【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=75°，以點A為旋轉中心，將△ABC繞點A逆時針旋轉，得△AB'C'，連接BB'，若BB'∥AC'，則∠BAC′ 的度數是______________.

【答案】105°

【解析】

根據旋轉的性質得AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，再根據等腰三角形的性質得∠AB′B=∠ABB′，然后根據平行線的性質得到∠AB′B=∠C′AB′=75°，于是得到結論．

解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉到△AB′C′，
∴AB′=AB，∠B′AB=∠C′AC，∠C′AB′=∠CAB=75°，
∴△AB′B是等腰三角形，

∴∠AB′B=∠ABB′
∵BB'∥AC，
∴∠A B′B=∠C′AB′=75°，
∴∠C′AC=∠B′A B =180°-2×75°=30°，
∴∠BAC′=∠C′AC+∠BA C =30°+75°=105°，

故答案為：105°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△PAB中，M．N是AB上兩點，△PMN是等邊三角形，∠APM＝∠B．

（1）求證：∠A＝∠BPN；

（2）求證：MN2＝AM·BN；

（3）若AP＝，AM＝1，求線段MN，PB的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，是直徑，為的切線，為切點，過作的垂線，垂足為.

（1）求證:平分；

（2）若半徑為5，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校初一年級隨機抽取30名學生，對5種活動形式：A、跑步，B、籃球，C、跳繩，D、乒乓球，E、武術，進行了隨機抽樣調查，每個學生只能選擇一種運動行駛，調查統計結果，繪制了不完整的統計圖．

（1）將條形圖補充完整；

（2）如果初一年級有900名學生，估計喜愛跳繩運動的有多少人？

（3）某次體育課上，老師在5個一樣的乒乓球上分別寫上A、B、C、D、E，放在不透明的口袋中，每人每次摸出一個球并且只摸一次，然后放回，按照球上的標號參加對應活動，小明和小剛是好朋友，請用樹狀圖或列表法的方法，求他倆恰好是同一種活動形式的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，，AC、BD交于點O，點P、Q分別是AB、BD上的動點，點P的運動路徑是，點Q的運動路徑是BD，兩點的運動速度相同并且同時結束.若點P的行程為x，的面積為y，則y關于x的函數圖象大致為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數的圖象分別交x軸、y軸于C，D兩點，交反比例函數圖象于A（，4），B（3，m）兩點.

(1)求直線CD的表達式；

(2)點E是線段OD上一點，若，求E點的坐標；

(3)請你根據圖象直接寫出不等式的解集.

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，點F是CD上一點，且滿足，連接AF并延長交⊙O于點E，連接AD、DE，若CF=2，AF=3．給出下列結論：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4．

其中正確的是　 　（寫出所有正確結論的序號）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在OA上的點D處，已知折痕CE=5,且4AE=3AD.

①判斷△OCD與△ADE是否相似，請說明理由。

②求直線CE與x軸的交點P的坐標。

③是否存在過點D的直線l，使直線l與兩坐標軸圍成的三角形與直線CE與兩坐標軸圍成的三角形相似，如果存在，請求出其解析式，如果不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017江西省）如圖1，研究發(fā)現，科學使用電腦時，望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°，而當手指接觸鍵盤時，肘部形成的“手肘角”β約為100°．圖2是其側面簡化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．

（1）若屏幕上下寬BC=20cm，科學使用電腦時，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長；

（2）若肩膀到水平地面的距離DG=100cm，上臂DE=30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上，其到地面的距離FH=72cm．請判斷此時β是否符合科學要求的100°？

（參考數據：sin69°≈，cos21°≈，tan20°≈，tan43°≈，所有結果精確到個位）

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