(11·肇慶)(本小題滿分10分)己知:如圖10.△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC干點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.
(1)求證:∠DAC=∠DBA
(2)求證:P處線段AF的中點(diǎn)
(1)∵BD平分∠CBA,
∴∠CBD=∠DBA
∵∠DAC與∠CBD都是所對(duì)的圓周角
∴∠DAC=∠CBD………………………………………………………………1分
∴∠DAC=∠DBA………………………………………………………………2分
(2)∵AB為⊙O的直徑     
∴∠ADB=90°………………………………………………………………………3分
又∵DE⊥AB于點(diǎn)E,∴∠DEB=90°
∴∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°
∴∠ADE=∠ABD=∠DAP………………………………………………………4分
∴PD=PA …………………………………………………………………………5分
又∵∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°且∠ADE=∠DAC
∴∠PDF=∠PFD……………………………………………………………………6分
∴PD=PF
∴PA=PF 即P是線段AF的中點(diǎn)………………………………………………7分
(3)∵∠DAF=∠DBA  ∠ADB=∠FDA=90°
∴△FDA∽△ADB……………………………………………………………………8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若一直角三角形的斜邊長(zhǎng)為,內(nèi)切圓半徑是,則內(nèi)切圓的面積與三角形面積之比是(    )
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

(11·永州)如圖,在⊙O中,直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,連接OB,CB,已知⊙O的半徑為2,AB=,則∠BCD=________度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

(2011•廣州)如圖,AB切⊙O于點(diǎn)B,OA=2,AB=3,弦BC∥OA,則劣弧BC的弧長(zhǎng)為( 。
A.B.
C.πD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

五邊形的外角和等于
A.180°B.360 °C.540°D.720°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=6cm,∠AOB=120º,則AB=       cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(11·柳州)(本題滿分10分)
如圖,已知AB是⊙O的直徑,銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C,作CDAD,垂足為D,直線CDAB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)當(dāng)AB=2BE,且CE=時(shí),求AD的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分9分)如圖①,小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片(即△OAB)放在直線l1上,OA邊與直線l1重合,然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120°,此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處,點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處(即頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處).
小慧還發(fā)現(xiàn):三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段
圓弧,即,頂點(diǎn)O所經(jīng)過(guò)的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和,并且這兩段圓弧
與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、△AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之
和.
小慧進(jìn)行類比研究:如圖②,她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上,OA
邊與直線l2重合,然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)^按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到
了點(diǎn)O1處(即點(diǎn)B處),點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處,點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處;小慧又將正方形
紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)B1按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,……,按上述方法經(jīng)過(guò)若干次旋轉(zhuǎn)后.她
提出了如下問(wèn)題:
問(wèn)題①:若正方形紙片OABC接上述方法經(jīng)過(guò)3次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程,并
求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積;若正方形紙片OA BC
按上述方法經(jīng)過(guò)5次旋轉(zhuǎn),求頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程;
問(wèn)題②:正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過(guò)多少次旋轉(zhuǎn),頂點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路程是
?
請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問(wèn)題.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(2011•桂林)如圖,在銳角△ABC中,AC是最短邊;以AC中點(diǎn)O為圓心,AC長(zhǎng)為半徑作⊙O,交BC于E,過(guò)O作OD∥BC交⊙O于D,連接AE、AD、DC.
(1)求證:D是的中點(diǎn);
(2)求證:∠DAO=∠B+∠BAD;
(3)若,且AC=4,求CF的長(zhǎng).

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