Question

【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，延長CB到點E，使BE＝BC，連接AE.

(1)求證：四邊形ADBE是平行四邊形；

(2)若AB＝4，OB＝，求四邊形ADBE的周長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）16.

【解析】試題分析：（1）依據矩形的性質可知AD∥BE，AD=BC，結合條件BE=CB可得到AD=BE，然后依據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進行證明即可；

（2）依據矩形的性質可得到AC=BD=2OB=4，由ADBE為平行四邊形可知AE=5，在Rt△ABE中，依據勾股定理可求得BE的長，最后依據平行四邊形ADBE的周長=2×（BE+AE）求解即可．

試題解析：：（1）∵ABCD為矩形，

∴AD=BC，AD∥BC．

又∵BC=BE，

∴BE=AD．

∵AD∥BE，

∴四邊形ADBE為平行四邊形．

（2）∵ABCD為矩形，OB=，

∴AC=BD=5，∠ABE=90°

∵四邊形ADBE為平行四邊形，

∴AE=BD=5．

在Rt△ABE中，依據勾股定理可知：BE==3．

∴平行四邊形ADBE的周長=2×（BE+AE）=2×（5+3）=16．