Question

【題目】已知拋物線與軸交于點(diǎn)，其關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線為：，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線沿軸向右平移得到拋物線，拋物線與軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)和點(diǎn)（在的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，如果滿足與相似，請(qǐng)求出平移后拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）的解析式為；（2）平移后拋物線的表達(dá)式為或.

【解析】

（1）根據(jù)拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的原則可以得到均互為相反數(shù)，所以可以設(shè)：，同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，那么也經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，將這兩點(diǎn)代入即可求解；

（2）首先根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，設(shè)拋物線沿軸向右平移個(gè)單位得到拋物線

，繼而寫出的解析式，然后分別求出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合與相似，可得△DOQ為等腰直角三角形，利用坐標(biāo)建立方程，求解即可.

解：（1）拋物線和拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，且：，

： ，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，

把點(diǎn)和點(diǎn)代入：可得：

，

解得：，

：；

（2）設(shè)拋物線沿軸向右平移個(gè)單位得到拋物線，

：，

的解析式可以表示為：

，

拋物線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)，且在的右側(cè)，

，

拋物線與軸交于點(diǎn)，

，

∵A（-3，0），C（0，3），

∴△AOC為等腰直角三角形，

∴當(dāng)△AOC和△DOQ相似時(shí)，

△DOQ為等腰直角三角形，

∴OQ=OD，

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸正半軸上時(shí)，

OQ=OD=OA=OC，

∴，

解得：a=0（舍）或2，

此時(shí)：；

當(dāng)點(diǎn)Q在y軸負(fù)半軸時(shí)，

OD=OQ，

則，

解得：a=-1（舍）或4，

此時(shí)：；

綜上：平移后拋物線W3的表達(dá)式為：或.