Question

【題目】如圖,PA=PB,∠1+∠2=180°.求證:OP平分∠AOB.

Answer 1

【答案】證明:過點P作PE⊥AO,PF⊥OB,垂足分別為E,F,則∠AEP=∠BFP=90°.

∵∠1+∠2=180°,∠2+∠PBO=180°,
∴∠1=∠PBO.
在△PAE和△PBF中,
∴△PAE≌△PBF(AAS).
∴PE=PF.
∴OP為∠AOB的平分線,即OP平分∠AOB.
【解析】過點P作PE⊥AO,PF⊥OB,垂足分別為E,F,則∠AEP=∠BFP=90°. 根據鄰補角的定義得出∠2+∠PBO=180°,又因∠1+∠2=180°，根據同角的補角相等得出∠1=∠PBO.然后根據AAS判斷出△PAE≌△PBF，根據全等三角形對應角相等得出PE=PF.根據到角兩邊距離相等的點在這個角的角平分線上得出OP為∠AOB的平分線,即OP平分∠AOB.