Question

如圖，把矩形ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在A′處，若AE=a，AB=b，BF=c，請寫出a，b，c之間的一個等量關系    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BE，證四邊形BEB′F為菱形．根據AD∥BC得∠DEF=∠BFE=∠EFB′，則EB′=FB′；因為B、B′關于EF對稱，所以EB=EB′，FB=FB′．得四邊相等，根據勾股定理得關系式．
解答：解：連接BE．
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵∠BFE=∠EFB′，
∴∠DEF=∠EFB′，則EB′=FB′．
B、B′關于EF對稱，所以EB=EB′，FB=FB′．
∴BF=BE=c．
∵AE=a，AB=b，
∴a，b，c之間的一個等量關系為a²+b²=c²．
點評：本題通過折疊變換考查菱形的判定，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱．