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【題目】如圖都是以為直角頂點的等腰直角三角形, 于點,若, ,當是直角三角形時,則的長為__________

【答案】

【解析】∵△ABC、△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形,

∴AB=AC,AD=AE∠BAC=∠DAE=90°,

∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE

ABDACE ,

∴△ABD≌△ACE,

∴BD=CE.

①如圖,CFE=90°AFDE,

AF=EF=AE=,

∴CF=AC-AF=5-3=2

RtCEF中,CE=

BD=CE=.

如圖當∠CEF=90°時,∠AEC=90°+45°=135°,

∵△ABD≌△ACE,

∴∠ADB=∠AEC=135°,

∴∠ADB+∠ADE=135°+45°=180°,

∴點B、D、F三點共線,

過點AAG⊥DE于點G

AG=DG=AD=,

RtABG中,BG=,

∴BD=BG-DG=4-3=1.

綜上所述,BD=.

練習冊系列答案
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